Tecnologías de la información y de las telecomunicaciones:

ESTIMACION

Mg. Aníbal Verbel 2009

En esta unidad se estudiaran dos métodos de estimación: ESTIMACION PUNTUAL Y ESTIMACION POR INTERVALOS. El propósito es proyectar el valor de un parámetro poblacional a partir del análisis de una muestra representativa de esa población.

Objetivos: Generalizar las características de una población valiéndose de observaciones empíricas de la muestra. Eneste tema vamos a estudiar los problemas de estimación, que vamos a definir como el proceso por el que llegamos a la obtención y análisis de los estimadores. Para este curso de pregrado se estudiara solo la estimación puntual y estimación por intervalos. 1. ESTIMACIÓN PUNTUAL Si a partir de las observaciones de una muestra se calcula un solo valor como estimación de un parámetro de la poblacióndesconocido, el procedimiento se denomina estimación puntual. Un estimador puntual de un parámetro poblacional es cualquier estadística que nos permita a partir de los datos muestrales obtener valores aproximados de ese parámetro . Un estimador puntual también se le llama una estadística o un estadístico Es muy probable que haya error cuando un parámetro es estimado. Es cierto que si el número deobservaciones al azar se hace suficientemente grande, éstas proporcionarían un valor que casi sería semejante al parámetro; pero a menudo hay limitaciones de tiempo y de recursos y se tendrá que trabajar con unas cuantas observaciones. Para poder utilizar la información que se tenga de la mejor forma posible, se necesita identificar las estadísticas que sean “buenos” estimadores Hay cuatrocriterios que se suelen aplicar para determinar si una estadística es un buen estimador: Insesgamiento, eficiencia, consistencia y suficiencia 1. Estimados Insesgado: Un estimador puntual parámetro , es decir: es insesgado cuando la media del estimador es igual al

Ejercicios Demuestre que: a) La media muestral es un estimador insesgado de la media poblacional b) La proporción muestral es un estimadorinsesgado de la proporción poblacional c) La varianza muestral es un estimador insesgado de la varianza muestral d) La desviación muestral no es un estimador insesgado de la desviación poblacional 2. Estimador consistente: Un estimador es consistente si a medida que aumenta el tamaño de la muestra, la probabilidad de que se acerque al parámetro va siendo mayor.

3. Estimador suficiente: Unestimador es suficiente cuando es capaz de sustraer de la muestra toda la información que ésta contenga acerca del parámetro.

4. Estimador eficiente (Consultar) OBTENCION DE UN ESTIMADOR Los métodos más comunes son el de máxima verosimilitud, método de los momentos muestrales y método de los mínimos cuadrados. Estudiaremos el método de Máxima Verosimilitud. Se define como aquel estimador quehace máxima la probabilidad de ocurrencia de un evento. Ejemplo Deseamos conocer la proporción de trabajadores que usan adecuadamente los elementos de seguridad industrial de cierta empresa. Se escogieron aleatoriamente 10 trabajadores y 4 de ellos los usan adecuadamente. Ahora vamos a calcular la probabilidad de obtener 4 trabajadores que usan adecuadamente los elementos de seguridad de acuerdo conla proporción verdadera que pueda darse en la población de esa empresa. Consideraremos que la variable aleatoria X sigue una distribución binomial con parámetros n=10 y probabilidad de éxito p La probabilidad de obtener 4 trabajadores que usan adecuadamente los elementos de seguridad es P(x=4)
Veamos cual es el valor de p que hace máxima la probabilidad P(X=4): P : (Prºººº. de éxito) 0.0 0.10.2 0.3 0.4. 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1.0 P(X=4) 0.000 0.0112 0.0881 0.2001 0.2508 0.2051 0.1115 0.0368 0.0055 0.0001 0.000

En la tabla podemos notar que la máxima probabilidad se da para p=0.4 que coincide x ˆ precisamente con la proporción muestral p = n Es decir, el valor de la probabilidad que hace máxima la función, L(X,θ ) es el x ˆ estimador de p que es la proporción de la muestra p = n...