Tecnologa

PROYECTO DE CURSO

ASTRID ALEJANDRA RAMIREZ
LINA MARIA SANCHEZ

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA ANTONIO JOSÉ CAMACHO

MATEMÁTICAS II
SANTIAGO DE CALI 20 NOVIEMBRE 2012
PROYECTO DE CURSO

ASTRID ALEJANDRA RAMIREZ
LINA MARIA SANCHEZ

LICENCIADO
ERNESTO DAZA

GRUPO 250

INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA ANTONIO JOSÉ CAMACHO
MATEMATICAS II

SANTIAGO DE CALI 20 NOVIEMBRE 2012
INTRODUCCIONEste proyecto de curso está basado en todos los temas vistos y desarrollados durante todo el semestre, con sus respectivos conceptos y ejemplos tales temas como limites, continuidad, punto de equilibrio, sistema de ecuaciones 3x3, matices, aplicación de la primera y la segunda derivada.

OBJETIVOS

* Interpretar y analizar los temas vistos en clase durante el semestre.
* Estimular elaprendizaje obtenido por medio sistemático (Geogebra)
* Desarrollar el método de la investigación consultando diferentes fuentes que aporten al conocimiento intelectual y académico.

CONTENIDO

1. LÍMITES Y CONTINUIDAD
I. LÍMITES
II. CONTINUIDAD
2. ANALISIS MARGINAL
I. COSTO
II. COSTO MEDIO
III. COSTO MARGINAL
IV. INGRESO MARGINAL
V. UTILIDAD MARGINAL3. APLICACIÓN DE LAS DERIVADAS
I. MAXIMOS Y MINIMOS
II. APLICACIÓN DE LA PRIMERA Y SEGUNDA DERIVADA
4. MATRICES
I. PUNTO DE EQUILIBRIO
II. SISTEMA DE ECUACIONES 3x3

LÍMITES Y CONTINUIDAD

I. LÍMITES
El límite de la función f(x) en el punto x0, es el valor al que se acercan las imágenes las y cuando los originales las x se acercan al valor x0. Es decir el valor alque tienden las imágenes cuando los originales tienden a x0.
x | f(x) |
1,9 | 3,61 |
1,99 | 3,9601 |
1,999 | 3,996001 |
… | … |
↓  | ↓  |
2 | 4 |
x | f(x) |
2,1 | 4,41 |
2,01 | 4,0401 |
2,001 | 4,004001 |
... | ... |
 ↓ | ↓  |
2 | 4 |

Tanto si nos acercamos a 2 por la izquierda (valores menores que 2) o la derecha (valores mayores que 2) las imágenes se acercan a4.
Se dice que el límite cuando x tiende a 2 de la función fx=x2 es 4
Se escribe limx→2 x2=4
Si f(x) es una función usual (polinómicas, racionales, radicales, exponenciales, logarítmicas, etc.) y está definida en el punto a, entonces se suele cumplir que:
limx→a =f(a)

Es decir: para calcular el límite se sustituye en la función el valor al que tienden las x.
* limx→1 x2-5x+6
=-12-5*1+6 =o
Ejercicio 1:
* limx→3 = x2 -2x2 -5x+2

= 32 -232 -5*3+2 = -74
Ejercicio 2:

* limx→1 x2+3x -x2+x

=12+3*1 -12+1

=2-2

LIMITES UNILATERALES
Límite unilateral por la derecha:

Sea f una función definida en todos los números del intervalo abierto (a, c). Entonces, el límite de f (x), cuando x se aproxima a a por la derecha es L, y se escribelimx→a+fx=L
→Si para cualquier ε >0,sinimportar cuan pequeña sea, existe δ >0 tal que
si 0<x-a<δ ⇒ fx-L<ε
Límite unilateral por la izquierda:
Sea f una función definida en todos los números de (d, a). Entonces, el límite de f (x), cuando x se aproxima a a por la izquierda es L, y se escribe
limx→a-fx=L
→Si para cualquier ε >0,sinimportar cuan pequeña sea, existe δ >0 tal quesi 0<a-x<δ ⇒ fx-L<ε
Ejercicio 3:
* limx→2 x2 -2x si x>2x-2 si x<2
f3=32 -23
=9-6
=3
f2=No esta definida
f1=1-2
=1
Ejercicio 4:
* limx→2+ x2 -2x

= 22 -22

=4-4=0

* limx→2+ x-2

=2-2=0

II. CONTINUIDAD
Una función es continua en un número real c, si cumple las siguientes condiciones:
a. F(c)
b.limx→cfx No existe
c. limx→xfx=f(c)
Ejercicio 1:
1. Determinar si la función fx=x2-2x+1
a. f2=22-22+1
=4-4+1
=1
b. limx→2 =x2-2x+1
=22-22+1
=4-4+1
=1
c. limx→2 fx=f(2)
Respuesta:
limx→2 =x2-2x+1 →La funcion es continua en x=2
Ejercicio 2:
2. Determinar si la función f(x)= x3 -8x-2
a. limx→2 = (2)3 -8(2)-2
= 8-8 2-2
=00 →Indefinido
Para hallar el...