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HISTORIA DE LA GEOMETRIA

*La geometría durante los periodos prehistórico y protohistórico
Es razonable pensar que los orígenes de la geometría  surge con los primeros pictogramas traza el hombre primitivo pues, seguramente, clasificaba –aun de manera inconsciente lo que le rodeaba según su forma. En la abstracción de estas formas comienza el primer acercamiento informal e intuitivo a lageometría. Así parece confirmarlo la ornamentación esquemática abstracta en las vasijas de cerámica y otros utensilios.

*La Geometría griega antes de Euclides
Tales permaneció en Egipto  una larga temporada de su vida, aprendiendo de los conocimientos de sacerdotes y escribas. También se le atribuye la predicción de un eclipse solar.
La Geometría Griega fue la primera en ser formal. Parte de losconocimientos concretos y prácticos de las civilizaciones egipcia y mesopotámica, y da un paso de abstracción al considerar los objetos como entes ideales –un cuadrado ideal, en lugar de una pared cuadrada concreta, un círculo en lugar del ojo de un pozo, etc.– que pueden ser manipulados mentalmente, con la sola ayuda de regla y compas. Aparece por primera vez la demostración como justificaciónde la veracidad de un conocimiento aunque, en un primer momento, fueran más justificaciones intuitivas que verdaderas demostraciones formales.
La figura de Pitágoras y de la secta por él creada: los pitagóricos tiene un papel central, pues eleva a la categoría de elemento primigenio el concepto de número (filosofía que de forma más explícita o más implícita, siempre ha estado dentro de laMatemática y de la Física), arrastrando a la Geometría al centro de su doctrina –en este momento inicial de la historia de la Matemática aún no hay una distinción clara entre Geometría y aritmética y asienta definitivamente el concepto de demostración (éste ya sí coincide con el concepto de demostración formal) como única vía de establecimiento de la verdad en Geometría.

Euclides y Los elementosEuclides , vinculado al museo alejandria y a su biblioteca, zanja la cuestión al proponer un sistema de estudio en el que se da por sentado la veracidad de ciertas proposiciones por ser intuitivamente claras, y deducir de ellas todos los demás resultados. Su sistema se sintetiza en su obra cumbre los elementos modelo de sistema axiomatico. Sobre tan sólo cinco postulados y las definicio nes queprecisa construye toda la Geometría y la Aritmética conocidas hasta el momento. Su obra, en trece volúmenes, perdurará como única verdad geométrica hasta entrado el siglo XIX.
Entre los postulados en los que Euclides se apoya hay uno el quinto postulado que trae problemas desde el principio. Su veracidad está fuera de toda duda, pero tal y como aparece expresado en la obra, muchos consideran queseguramente puede deducirse del resto de postulados. Durante los siguientes siglos, uno de los principales problemas de la Geometría será determinar si el V postulado es o no independiente de los otros cuatro, es decir, si es necesario considerarlo como un postulado o es un teorema es decir, puede deducirse de los otros, y por lo tanto colocarse entre el resto de resultados de la obra.

Los tresproblemas de la Antigüedad

La Geometría griega es incapaz de resolver tres famosos problemas que heredarán los matemáticos posteriores. Es importante observar que los tres problemas deben ser resueltos utilizando únicamente la regla y el compás, únicos instrumentos además del papel y el lápiz, por supuesto válidos en la Geometría de Euclides. Además de los tres problemas, la disputa de si el Vpostulado era o no un teorema de si se podía o no deducir de los otros cuatro también se considera uno de los problemas clásicos de la Geometría griega. Estos tres problemas son los siguientes

*La duplicación del cubo
Cuenta la leyenda que una terrible peste  asolaba la ciudad de Atenas hasta el punto de llevar a la muerte a Pericles. Una embajada de la ciudad fue al Oraclu de Delos,...