Tecnologia

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Introduccion

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1.1. Lenguajes y su descripcion
1.1.1.

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Introduccion
El curso est´ dividido fundamentalmente en tres partes: L´ gica Matem´ tica, Inducci´ n
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y Recursi´ n, y Teor´a de Gr´ ficas . De la inducci´ n y recursi´ n tal vez no hemos o´do
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pero de l´ gica y gr´ ficas s´, cuando por ejemplo hemos hecho gr´ ficas desde la secundaria
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a(aunque esta interpretaci´ n de “gr´ ficas” no es la que vamos a atacar en este curso) y el
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t´ rmino l´ gica lo usamos de manera bastante liberal en nuestra vida diaria en frases como
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las que siguen:
• No es l´ gico lo que est´ s diciendo.
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• No entiendo la l´ gica de este asunto.
o
• Presentas un argumento que no es coherente.
• Es falso lo que est´ s suponiendo.
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Todosnosotros sabemos que existe m´ s precisi´ n cuando estamos en el terreno maa
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tem´ tico que cuando estamos hablando de experiencias de la vida com´ n. Realmente, en
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el lenguaje natural dejamos mucho a la subjetividad de los hablantes y al contexto que se
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Llamaremos as´ al lenguaje que habla cualquier ser humano, en nuestro caso el espa˜ ol.
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Introducci´ n
osupone conocen ambos. Decimos que este tipo de lenguaje es informal mientras que el lenguaje que se usa en matem´ ticas o los lenguajes de programaci´ n son lenguajes formales.
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Distinguimos entre un objeto informal y uno formal porque este ultimo est´ claramente
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definido y especificado por un conjunto de reglas. Uno de los atractivos del formalismo es
el poder expresar ideas de formaconcreta, breve y precisa. Pero no nada m´ s nos interesan
a
estos aspectos del formalismo sino su aplicaci´ n, la cual nos obliga a formalizar nuevas
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ideas o experiencias y, en este proceso, precisar y encontrar contradicciones que pudieran
causar mucho da˜ o, como en el caso de un programa de computadora que pudiese contener
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ambig¨ edades.
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Si nos referimos a un objeto de maneraformal, podemos construir un modelo de ese
objeto. Algunas de las ventajas de los modelos matem´ ticos son las siguientes:
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• Un modelo matem´ tico es, por lo general, m´ s preciso, entendible, conciso y riguroso
a
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que una descripci´ n informal escrita en lenguaje natural.
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• A trav´ s de un modelo matem´ tico podemos calcular directamente respuestas a proe
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blemas sobre el objetomodelado.
• Las matem´ ticas, y en particular la l´ gica, nos proporcionan m´ todos de razonaa
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miento: para manipular objetos, para demostrar propiedades de y sobre objetos, y
para obtener resultados nuevos a partir de resultados ya conocidos, lo cual genera
una extensi´ n del conocimiento.
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Este ultimo punto es, tal vez, uno de los aspectos m´ s importantes de los modelos maa
tem´ticos, que tiene una enorme utilidad en ciencias de la computaci´ n: tener la seguridad
a
o
cient´fica de que algo funciona como esperamos; poder extender las posibilidades de una
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computadora, un lenguaje de programaci´ n o un algoritmo para usos distintos que para los
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que fue creado; en fin, para poder continuar con el impresionante desarrollo que han tenido
las ciencias de la computaci´ nen este siglo.
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1.1.2.

Expresiones
La l´ gica, y en particular la l´ gica matem´ tica, juega un papel muy importante en el
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a
desarrollo de las matem´ ticas en general y de las ciencias de la computaci´ n en particular.
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En el ambito de las ciencias de la computaci´ n es importante poder distinguir entre arguo
mentos v´ lidos o inv´ lidos, es decir, entre aquellos queson s´ lidos l´ gicamente hablando
a
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y los que no lo son.
La l´ gica presenta ciertos elementos de estudio que no son tan distintos a los que estao
mos acostumbrados en matem´ ticas. Durante muchos a˜ os hemos manipulado expresiones
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num´ ricas con inc´ gnitas, es decir, ecuaciones con variables y constantes, para obtener un
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resultado final. Mientras que en el algebra...