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EJERCICIOS DE RECTAS EN R3

1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto A = (3; 1; 2) y es
perpendicular al vector a! = (1; 1; 2) y corta a la recta L perpendicularmente:
L:

x+1y+2
z+1
=
=
1
1
1

2. Hallar las ecuaciones de la recta L que pasa por el punto A = ( 1; 0; 2) ,
es ortogonal a la recta :
L1 = f(2; 2; 0) + t(5; 2; 3) : t 2 Rg
y que cortaortogonalmente a la recta:
L2 :

x

1
2

=

y
z1
=
5
1

3. Hallar las ecuaciones de la recta que pasa por el punto M = ( 4; 5; 3)
y que corta con las dos rectas perpendicularmente:
L1 :x+1
y+3
z2
x2
y+1
z1
=
=
; L2 :
=
=
3
2
1
2
3
5

4. Dado los vértices de un triángulo A = (1; 2; 4); B = (3; 1; 3) y
C = (5; 1; 7): Hallar las ecuaciones paramétricas de la alturabajada desde el
vértice B al lado opuesto.
5. Hallar la ecuación de la recta que pasa por el punto (4; 0; 5) y es paralela
a la recta cuyo vector director es (1; 1; 3) . Exprese su respuesta enla forma
simétrica.
6. Dadas las rectas L1 que pasa por los puntos A = (2; 1; 2) y B = (5; 4; 5)
y L2 que pasa por los puntos C = (7; 4; 3) y D = (10; 8; 5): Hallar los vectores
directores deL1 y L2 y las ecuaciones respectivas de L1 y L2 :
7. Hallar la ecuación de la recta que pasa por (2; 1; 5) y es perpendicular a
los vectores (1; 1; 2) y (2; 1; 1):
8. Dadas las siguientesrectas:
L1 : P = P0 + t( 1; 2; 1) y L2 : Q = (1; 3; 2) + s(2; 4; 2)
L3 : R = R0 + p(2; 0; 1) y L4 : U = U0 + v ( 1; 0; 2)
1

Averiguar si L1 y L2 así como L3 y L4 son paralelos o perpendiculares.9. Una recta L1 pasa por los puntos A = (2; 1; 1) y B = (5; 1; 3) y otra
recta L2 pasa por los puntos C = ( 4; 2; 6) y corta perpendicularmente a L1 :
Hallar la ecuación de L2 :
10. Hallar laecuación de la recta L que pasa por el punto A = (3; 4; 5);
corta a la recta
L1 = f(1; 3; 2) + t(4; 3; 2) : t 2 Rg
y es perpendicular a la recta:
L2 :

x

4
2

=

y+2
^z =5
3

2