tecnologia

Joaquín Luque Rodríguez
Margarita Parada Sanguino

FUNDAMENTOS DEL
ANÁLISIS FASORIAL

UNIVERSIDAD DE SEVILLA
DEPARTAMENTO DE TECNOLOGÍA ELECTRÓNICA

Joaquín Luque Rodríguez
Margarita Parada Sanguino

FUNDAMENTOS DEL
ANÁLISIS FASORIAL

Universidad de Sevilla
Departamento de Tecnología Electrónica
Servicio de Publicaciones
Sevilla, 1996
Facultad de Informática y EstadísticaAvenida Reina Mercedes s/n
41012-Sevilla. SPAIN.
! 455 70 95

FUNDAMENTOS DEL ANÁLISIS FASORIAL

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1.- Introducción.
El análisis fasorial es una de las técnicas más
utilizadas
en
el
estudio
de
circuitos
eléctricos
y
electrónicos. Sin embargo es frecuente que el uso de esta
técnica no esté acompañado por un conocimiento de los
principios fundamentales que la hacenposible. En general es
poco y mal conocida la relación entre el análisis fasorial de
circuitos y el tratamiento espectral de señales y sistemas.
El presente documento pretende aclarar algunos de estos
conceptos básicos y, de paso, justificar la validez de una
herramienta de trabajo que, como el análisis fasorial,
constituye una piedra fundamental en el edificio de la
Tecnología Electrónica.En esta tarea vamos a seguir un desarrollo gradual y por
pasos, lo que puede provocar que en medio de una demostración
se pierda el sentido global del análisis. Para ayudar a
orientarse en la exposición, ésta se estructura de la
siguiente forma:
a) El apartado 2 se dedica a desarrollar cual es la
respuesta en régimen permanente de un sistema lineal e
invariante en el tiempo (LIT). Para ellose procede de
la siguiente forma:
a.1) en primer lugar se define lo que es un LIT,
demostrando que los LIT verifican el teorema de
superposición;
a.2) a continuación se somete a los LIT a una
excitación exponencial compleja y se calcula una
solución particular para la respuesta, surgiendo en
este punto el concepto de función de transferencia;
a.3) en el siguiente paso se generaliza elestudio
anterior y se obtiene una respuesta particular de
los LIT ante una excitación cualquiera;
a.4) por último se calcula la respuesta general de
un LIT ante una excitación cualquiera.
b) En el apartado 3 se introduce la metodología de
análisis fasorial y se demuestran las principales leyes
que operan en este tipo de análisis. Para ello se
procede de la siguiente forma:
b.1) partiendo delos resultados del apartado

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anterior, se calcula la respuesta en régimen
permanente de un LIT ante una excitación senoidal;
b.2) fruto de este análisis surge el concepto de
fasor y su relación con las representaciones
temporal y espectral;
b.3) a continuación se reformulan las leyes de
Kirchhoff con fasores;
b.4) y, por último, seestudian las relaciones
tensión-corriente
en
diversos
elementos
de
circuitos, introduciendo el concepto de impedancia.
Cualquiera de estos puntos se apoya en las conclusiones
de los anteriores, pero ello no implica que su lectura tenga
que ser secuencial. Si se conocen algunos de los resultados
parciales, o no interesan los detalles de su demostración,
puede pasarse a otros punto delanálisis conservando siempre
la estructura aquí esbozada.

2.- Respuesta espectral de sistemas lineales.
2.1.- Sistemas LIT.
2.1.1.- Definición de sistemas LIT.
Se dice que un sistema es Lineal e Invariante en el
Tiempo (LIT), cuando puede ser representado mediante una
ecuación diferencial lineal de coeficientes constantes, de la
forma
A0 f + A1

2
n
2
m
df
f
f
dg
g
g
+ A2 d 2 +...+ An d n = B0 g + B1 + B2 d 2 + ...+ Bm d m
dt
dt
dt
dt
dt
dt

1

o abreviadamente
n

∑A

di

f

i

i=0

dt

i

di g

m

= ∑B
i=0

i

dt

2

i

En esta expresión los términos Ai y Bi son constantes (reales
o complejas), mientras que f es la excitación o entrada al

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sistema, y g es la respuesta...