tecnologia

6to. Congreso Nacional de Mecatrónica, Noviembre 8-10, 2007
Instituto Tecnológico de San Luis Potosí, S.L.P.
Asociación Mexicana de Mecatrónica A.C.

Nueva estructura de control para robots manipuladores
basada en la función sinh
Pablo Sánchez-Sánchez, Fernando Reyes-Cortés, Antonio Michua-Camarillo, W. Fermín Guerrero-Sánchez
J. Guillermo Cebada-Reyes y Carmen Juárez Aguilar
UniversidadAutónoma de Puebla (F. C. E. & F. C. F. M.) - Robotics Team "oocelo"
lepable@ece.buap.mx, freyes@ece.buap.mx, amc@ece.buap.mx

Abstract - El objetivo de este artículo es controlar la
posición de un robot manipulador mediante la
implementación de un nuevo esquema de control basado
en una función trigonométrica hiperbólica. Para plantear
la estructura de control se utiliza el método de moldeode
energía; y mediante la teoría de Lyapunov se demuestra
formalmente la estabilidad del esquema de control. Es
importante comparar la funcionalidad del controlador
propuesto, por tal motivo se compara con el controlador
PD simple, este análisis se realiza en función del índice
de desempeño resolviendo la norma L2 .

resultados se describen en la sección 4 y finalmente las
conclusionesson descritas en la sección 5 .
II. MODELO DINÁMICO DEL ROBOT
Para realizar el control de un robot es necesario
determinar su comportamiento dinámico; aplicando leyes
físicas
podemos
establecer
condiciones
para
describirlo [6,7,8]. Un método ampliamente utilizado
para obtener el modelo dinámico de un robot
manipulador es el método de Euler-Lagrange [9], al
resolver la ecuación deLagrange para un sistema
conservativo [6,10,11], ecuación que se define como:

I. INTRODUCCÍON
Un robot es un manipulador multifuncional
reprogramable diseñado para manipular materiales,
herramientas o dispositivos especializados, a través de
movimientos variables programados para la obtención
del buen desempeño en una gran variedad de tareas [1].
Desde un punto de vista industrial, un robot esuna
herramienta clave debido a que es capaz de realizar
tareas repetitivas y monótonas de forma rápida, barata y
precisa, tareas en las cuales el rendimiento de una
persona podría disminuir con el tiempo [2,3,4,5].

&
&
d ⎡ ∂L(q, q ) ⎤ ∂L(q, q )
&
⎢ ∂q ⎥ − ∂q = τ − f (τ , q )
& ⎦
dt ⎣
&
donde q, q ∈ R

n×1

(1)

son el vector de desplazamiento y

velocidad articular,respectivamente;
vector de fuerzas y pares aplicados;

τ ∈ R n×1 es un
&
f (τ , q ) ∈ R n×1 es

&
el vector de fricción; y el Lagrangiano L( q, q ) es la
diferencia entre la energía cinética y la
potencial [6,10,11],

Para realizar el control de un robot necesitamos conocer
parcialmente su modelo dinámico y en cierta medida
experiencia para programarlo. El modelo dinámico es
aquel quedescribe el comportamiento de un sistema a un
estímulo específico, ya sea este un estímulo interno o
externo; esta representación matemática se obtiene
aplicando leyes física para interpretar la dinámica del
robot [6]. En todo sistema de control, el objetivo es
mantener la variable de control dentro de ciertos límites
permitidos por el sistema, generando varias
problemáticas entorno al controldel robot, una de ellas
es el control de posición, el cual consiste en llevar el
efector final del robot desde una posición inicial q0

&
&
L(q, q ) = K (q, q ) − U (q ),

(2)

obtenemos el modelo dinámico del robot manipulador
cuya representación matemática es:

&&
& &
&
M (q )q + C (q, q )q + g (q ) + f (τ , q ) + τ d = τ

(3)

n×1

& &&
donde q, q, q ∈ R
son el vector deposición,
velocidad y aceleración articular del robot,

qd , es decir, encontrar un
%
par aplicado τ tal que el error de posición q tienda a
cero cuando el tiempo t evoluciona hacia infinito.
hacia una posición deseada

respectivamente, M (q ) ∈ R

n× n

es la matriz de inercias,

n× n

&
C (q, q ) ∈ R
es la matriz de Coriolis y fuerza
n×1
centrípeta, g (q ) ∈ R
es el par...