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UNIDAD I: RELACIONES Y GRAFOS DIRIGIDOS
SESIÓN 02: Relaciones y grafos dirigidos. Propiedades de las relaciones.



1. En los siguientes ejercicios encuentre eldominio, el rango, la matriz y, cuando A = B, el grafo dirigido de la relación:

a.

b.

c.
d.
e.
f.

2. Sea . Examine la siguiente relación R en A: a R b si y solosi . Encuentre el Dom(R) y el Ran(R).

3. Un fabricante de autos tiene cinco fábricas y seis centros de distribución . La siguiente tabla de las distancias (en millas) de a1a bj.


b1
b2
b3
b4
b5
b6
a1
1200
1100
400
600
1800
700
a2
800
700
1200
450
400
500
a3
1000
600
1000
650
600
600
a4
250
400
500
350
900
600a5
800
280
300
400
1300
2400

Se define la siguiente relación ai R bj si y solo si la distancia entre ai y bj es menor de 800 millas. Enliste los elementos de R.

4.Encuentre la relación determinada en:



5. Sea . Encuentre la relación R en A determinada por la matriz:


6. Sea Determine si la relación es reflexiva, irreflexiva,simétrica, asimétrica, antisimétrica o transitiva:
a.
b.
c.
d.

7. Sea Determine si la relación R, cuyo grafo dirigido se da, es reflexiva, irreflexiva, simétrica,asimétrica, antisimétrica o transitiva:


8. Sea Determine si la relación R cuya matriz MR se da es reflexiva, irreflexiva, simétrica, asimétrica, antisimétrica o transitiva.9. Determine si la relación R sobre el conjunto A es reflexiva, irreflexiva, simétrica, asimétrica, antisimétrica o transitiva:
e.
f.
g.
h. , esto es, si y solo si 1es el único factor que a y b tienen en común. En este caso, se dice que a y b son primos relativos.

10. Sea la relación simétrica en el conjunto , dibuje el grafo de R.