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TECNOLOGÍAS DE PRODUCCIÓN (Función de Producción Cobb-Douglas) (http://www.geocities.com/ajlasa)

En general, toda actividad de producción de bienes y servicios requiere de dos insumos básicos: elcapital y el trabajo. Una función de producción relaciona las cantidades utilizadas de estos insumos con el máximo número de unidades que pueden producirse de un determinado bien o servicio dado elestado de la tecnología. Esta función de producción se escribe Y  f ( K , L) , donde Y es el número de unidades producidas de un bien (o una canasta de bienes), K y L son las cantidades de capital ytrabajo utilizados en el proceso productivo para generar eficientemente ese nivel de producto. En economía se utilizan algunas de estas funciones como representaciones de las posibilidades tecnológicas deproducción, especialmente para propósitos didácticos y heurísticos. Las funciones de producción más comunes son las de tipo Cobb-Douglas (C-D) y la función de producción CES (función de elasticidadde sustitución constante).

Función de producción C-D

Y  f ( K , L)  A K  L ;

(1)

A0 ;

K, L0 ;

0    1,

0    1,

La constante A es un índice de la tecnología disponible.

1Propiedades de la Función de producción C-D 1. Productividades marginales positivas y decrecientes. a. Productividad marginal del capital. Se define como la derivada parcial de Y respecto de K. Esto es:

Y A L  1 PMK   fK  A L K  1  0 K K
La PMK es positiva para todos los valores de K y L admisibles como dominio de la función. Esto quiere decir que siempre que aumente el capital(manteniendo constante el factor trabajo) el producto crece.

La PMK es decreciente. Quiere decir que a medida que se amplia el uso del capital con el factor trabajo constante, el incremento del producto es cadavez menor; en otras palabras, la PMK, aunque positiva es decreciente. Esto lo podemos verificar mostrando que la segunda derivada respecto al capital es negativa.

 2Y (  1) A L  f KK  ( ...