TECNOLOGIA

1. Redes de Petri
Las redes de Petri son una herramienta gráfica y matemática de modelación que se puede aplicar en muchos sistemas. Particularmente son ideales para describir y estudiar sistemas que procesan información y con características concurrentes, asíncronas, distribuidas, paralelas, no determinísticas y/o estocásticas.
Las PN como ahora conoceremos a las redes de Petri (Petri Net)fueron inventadas por el alemán Karl Adam Petri en 1962. En su tesis doctoral "kommunikation mit automaten" (Comunicación con autómatas), establece los fundamentos para el desarrollo teórico de los conceptos básicos de las PN.
Las PN son consideradas una herramienta para el estudio de los sistemas. Con su ayuda podemos modelar el comportamiento y la estructura de un sistema, y llevar el modelo acondiciones límite, que en un sistema real son difíciles de lograr o muy costosas.
La teoría de PN ha llegado a ser reconocida como una metodología establecida en la literatura de la robótica para modelar los sistemas de manufactura flexibles.

2. Estructura de una red de Petri.
Las PN se componen de cuatro partes:
Un conjunto de nodos.
Un conjunto de transiciones.
Una función de entrada yUna función de salida.
Las funciones de entrada y salida relacionan a los nodos y a las transiciones. La función de entrada es un mapeo de una transición tj a una colección de nodos conocidos como los nodos de entrada de una transición. La estructura de una PN es definida por los nodos, las transiciones, la función de entrada y la función de salida.
Definición: La estructura de la PN P=(P,T,I,O)donde:}
P={p1,p2,…,pn} es un conjunto finito de nodos, con n³ 0.
T={t1,t2,…,tm} es un conjunto finito de transiciones con m³ 0.
PÇ T= Æ 
I,O: T ® P
Un nodo pi es un nodo de entrada de la transición tj sí pi Î I(tj); pi es un nodo de salida sí pi Î O(tj). Las entradas y salidas de una transición son conjuntos que tienen elementos repetidos o múltiples ocurrencias de nodos (bags). Lamultiplicidad de un nodo de entrada pi para una transición tj es el número de ocurrencias del nodo en el bag de entrada de la transición. Escribimos esto como: #(pi,I(tj)). De igual forma para la salida lo cual escribimos: #(pi,O(tj)).
Ejemplo:
P=(P,T,I,O)
P={p1,p2,p3, p4, p5} T={t1,t2,t3, t4, t5}
I(t1) ={p1} O(t1)={p2, p3, p5}
I(t2) ={p2, p3, p5} O(t2)={p5}
I(t3) ={p3} O(t3)={p4}
I(t4) ={}O(t4)={p2, p3}
I(t5) ={p4} O(t5)={p2, p3}
Donde:
#(p3,I(t2))=1 #(p5,O(t1))=1
Una marca U es una característica de la PN, marca U es una asignación de tokens a la PN. Un token es un concepto primitivo de una PN, un número de ellos reside en los nodos y se mueve entre ellos; los tokens son la parte dinámica de la PN, su número puede variar entre nodos y son los que determinan la situación de la red en unmomento determinado.
Definición: Una marca U de una PN P=(P,T,I,O) es una función U: P ® N.
Es decir el nodo pi tiene U(pi) tokens.
La PN puede ser considerada también como un modelo de flujo de información, en donde el comportamiento dinámico de los tokens representan el flujo. Dicho de otra manera la información depende de lo que la PN esta modelando.


3. Representación gráfica de unared de Petri.
La representación gráfica de una PN es importante porque al observar el modelo del sistema en forma gráfica y observar como cambia de un estado a otro puede mantener la atención y dar una perspectiva más clara a quién esté analizando el problema.
Definición: Una gráfica G de una PN P=(P,T,I,O) es una gráfica múltiple bipartita dirigida G=(V,A) donde V={ v1, v2, …, vn} es un conjuntode vértices y A={ a1, a2, …, an} es un conjunto de arcos dirigidos ai=(vj,vk) con vj, vk Î V, V=PÈ T para cada ai Î A se cumple aj=(vj,vk) Þ vj Î P, vk Î T, ó vj Î T, vk Î P.
Un circulo O representa un nodo; una barra | representa una transición. Los arcos o curvas conectan los nodos y las transiciones, si un arco va de un nodo a una transición, el nodo será una entrada y si el arco va de una...