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INTRODUCCION A LOS SISTEMAS DE CONTROL DISCRETOS
Tema 1

Indice
Introducción al Control Discreto Ecuaciones en Diferencia Transformada en Z Propiedades de la Transformada en Z Transformada Inversa de Z Función de Transferencia Discreta Representación en Espacio de Estado Matriz de Transferencia Discreta

Introducción al Control Discreto
Un sistema en tiempo discreto viene caracterizadopor magnitudes que varían solo en instantes específicos de tiempo. Estas magnitudes o señales en tiempo discreto r ( k ) toman valores r ( t1 ), r ( t 2 ), K , r ( t n )
r(k )

0

t1

t2

tn

k

Introducción al Control Discreto
Además de los sistemas inherentemente discretos, se incluyen también en esta categoría los sistemas continuos muestreados con r ( k ) formada por
r (T ), r (2T ), K , r ( nT )
r (t )
MUESTREO

r(k )

0

t

0

T

k

Introducción al Control Discreto

Señal continua y cuantificada continua

Señal discreta y cuantificada discreta

Introducción al Control Discreto
Sistema de Control Discreto Un sistema de control discreto es aquel que incluye un computador digital en el bucle de control para realizar un procesamiento de señal.Introducción al Control Discreto
La salida de la planta es continua y es realimentada a través de un transductor que convierte la señal de salida en señal eléctrica. La señal de error continuo es convertida a señal digital a través del circuito de muestreo (periodo T) y reconstrucción S&H (Sample and Hold) y del convertidor A/D, proceso llamado codificación
e(t )
Sample and Hold

esh (t)0

T

t

0

T

t

Efecto del S&H

Introducción al Control Discreto
El convertidor A/D (encoder) convierte la señal continua en señal digital binaria, mediante un proceso de cuantificación

Introducción al Control Discreto
El computador digital procesa la secuencia de valores de entrada digital a través de un algoritmo y produce una salida digital , según establezca la ley decontrol

ebin ( k )

COMPUTADOR Ec. Diferencias

ubin ( k )

Esta señal de control habrá de ser transformada de nuevo a señal continua como entrada a la planta (acción de filtrado de la planta).

Introducción al Control Discreto
El convertidor D/A y el circuito de reconstrucción (Hold) convierten la secuencia de valores en una señal continua, proceso llamado decodificaciónIntroducción al Control Discreto
El circuito de reconstruccion (Hold) retiene el valor de salida del convertidor D/A justo un periodo T.
ud (k )

u(t )

HOLD

0

T

t

0

T

t

Efecto del Hold
El uso del control discreto presenta ventajas e inconvenientes frente al control analógico. Hay diversos campos de aplicación del control digital.

Introducción al Control DiscretoIntroducción al Control Discreto

Introducción al Control Discreto

Introducción al Control Discreto

Ecuaciones en Diferencia
La descripción de los sistemas en tiempo discreto viene definida por ecuaciones en diferencia, que relacionan la señal de salida y ( k ) con la señal de entrada u( k ) .
u( k )

SISTEMA

y(k )

u( kT ) = u( k ) = { u( 0), u(T ), u( 2T ), K , u( kT ), K}
y( kT ) =y( k ) = { y( 0), y(T ), y( 2T ), K, y( kT ), K}

Ecuaciones en Diferencia
Ecuación en diferencias del sistema, en general
f ( y ( k ), y ( k − 1), ..., y ( k − n ), u( k ), u( k − 1), ..., u( k − n )) = 0

Definiendo k − n = l entonces k = n + l y quedaría
f ( y ( l + n ), y ( l + n − 1), ..., y ( l ), u( l + n ), u( l + n − 1), ..., u( l )) = 0

Los sistemas en tiempo discreto linealese invariantes en el tiempo (LTI), vendrán definidos por
a n ⋅ y ( k + n ) + K + a1 ⋅ y ( k + 1) + a 0 ⋅ y ( k ) = bn ⋅ u( k + n ) + K + b0 ⋅ u( k )

con y ( 0 ), y (1), K , y ( n − 1) C.I.

Ecuaciones en Diferencia
El algoritmo de control del computador digital podrá ser expresado como una ecuación en diferencias
e( k )

Computador Digital

u( k )

Ejemplo: controlador PI...