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El principio de Arquímedes
¿Cómo lo hacen los submarinos y los peces para permanecer quietos a cierta profundidad, sumergirse y emerger? ¿Por qué para los pájaros esto es imposible sin aletear? ¿Cómo funcionan los chalecos salvavidas? ¿Por qué flotan los témpanos de hielo? ¿Por qué las burbujas de aire en el agua, o de gas en las bebidas, siempre ascienden?
Si colocamos sobre agua (figura 65)distintos objetos: madera, plástico, papel, clavos, cubos de hielo, un barquito de papel, etc., veremos que algunos flotan y otros se hunden. Pero esto no depende únicamente del material, también depende de la forma que este tenga. Si con un mismo trozo de plasticina construyes una bola y un disco ahuecado, verás que el primero se hunde mientras que el segundo flota, según se ilustra en la figura66. Por la misma razón un clavo de hierro se hunde y un barco, del mismo material, flota. Todas estas preguntas y los hechos señalados encuentran su explicación en el principio de Arquímedes. Para saber más sobre Arquímedes lee el recuadro de la figura 67. 



Este célebre principio se puede formular del siguiente modo: Sobre un cuerpo sumergido en un líquido actúa una fuerza, de abajo haciaarriba (el empuje), que es igual al peso del líquido desalojado.
El análisis de la figura 68 te ayudará a entender esto. Al sumergir la piedra el nivel del líquido sube, poniendo en evidencia el líquido desalojado por la piedra. Al mismo tiempo, es claro que los volúmenes de la piedra y el líquido desalojado son iguales. Ahora bien, el peso de este líquido, es decir, su masa multiplicada por laaceleración de gravedad, es igual a la magnitud de la fuerza que actúa sobre la piedra, de sentido opuesto al peso y que, por lo tanto, la haría sentir más liviana. 

Nadie sabe cómo Arquímedes llegó a esta conclusión, pero se conoce bien la leyenda según la cual el rey Herón de Siracusa encargó al genio averiguar si la corona de oro que le había hecho un orfebre, contenía todo el oro que lehabían entregado para su fabricación. Según se dice, hizo el descubrimiento cuando se estaba bañando, y tan contento se puso que salió desnudo y con la corona en sus manos gritando por las calles de su ciudad “¡Eureka! ¡Eureka!...”, en señal de que había hallado la solución al problema.
Ahora bien, lo interesante es comprender que el principio de Arquímedes es una consecuencia de la presiónhidrostática. Para entender este punto sigamos el siguiente análisis ayudados por la figura 69. Allí se muestra un líquido de densidad D y sumergido en él un cuerpo cilíndrico de altura H y área A en su parte superior e inferior. Según [3], en la superficie superior la presión es P1 = Dgh1, donde h1 es la profundidad a que se encuentra dicha superficie. Igualmente, en la superficie inferior es P2 = Dgh2.Arriba la fuerza producida por la presión actúa hacia abajo y la de abajo actúa hacia arriba, siendo mayor esta última dado que h2 > h1. 

Los valores de estas dos fuerzas deben ser F1 = P1A y F2 = P2A, respectivamente, con lo cual la fuerza total resultante a la presión que aplica el fluido, ya que las fuerzas laterales se anulan, es:
F = F2 – F1;
es decir,
F = (P2 – P1)A,
o bien,
F =(Dgh2 – Dgh1)A;
lo que se puede escribir como:
F = Dg(h2 – h1)A = DgHA;
Pero como el volumen del cilindro, y también el del líquido desalojado, es V = HA, encontramos que la fuerza que actúa hacia arriba y corresponde al empuje E es:
E = DgV                                      [6]
Como la masa del líquido desalojado es, según [1],
m = DV,
el empuje corresponde a
E = mg,
que es el peso del líquidodesalojado. Así, hemos demostrado, gracias a las matemáticas, el principio de Arquímedes.
No es muy difícil comprender que este es un resultado general; es decir, no depende de la forma del cuerpo que esté sumergido.
Empuje y peso aparente
Todos hemos experimentado la sensación de sentirnos más livianos cuando estamos sumergidos en agua. Ello no se debe a una reducción de nuestro peso,...