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El sistema en estudio es un Levitador Magnético de naturaleza inestable, que se muestra en su forma básica en la imagen:

La corriente que circula por el electroimán, resultado de laaplicación de un voltaje DC, genera un campo magnético concentrado en el eje “y”. Como consecuencia la esfera metálica está sometida a las fuerzas Gravitacional y Magnética. Cuando
Estas fuerzas seequilibran la esfera llega a levitar en la posición de equilibrio, manteniéndose en esta posición gracias al sistema de control que se aplique.
Es posible aumentar o disminuir la fuerza magnéticaaumentando o disminuyendo la corriente a través del electroimán dependiendo de la posición de la esfera, que se determina mediante un sensor.
Variables de entrada
*Voltaje a través del electroimán: u(t)*Corriente a través del electroimán: i(t)
Variables de salida
*Posición de la esfera: y(t)

Modelado del sistema
El siguiente esquema representa el sistema a controlar en su forma básica.Para el análisis no se tomará en cuenta el transductor (sensor) que se utiliza para determinar la posición de la esfera.

A continuación se determinará la función de transferencia del sistemaconsiderando:

Entrada u(t): Tensión en voltios.

Salida y(t): Posición de la esfera tomando como referencia el electroimán

La obtención del modelo parte de la formulación de las ecuaciones físicas yeléctricas que gobiernan el sistema, estas son:

Ecuación eléctrica
Se determina a partir de la malla que forman la fuente de tensión u(t), la
Resistencia R del electroimán, y la inductancia L delmismo.


(1)




(2)


Ecuación física
La segunda Ley de Newton:

Aplicado al sistema:
(3)
Dónde:
m: Masa de la esfera
a: Aceleración
g: Constantegravitacional
fm: Fuerza magnética del electroimán.
La fuerza magnética se expresa mediante:

Siendo K la constante del electroimán que viene dado por:
Dónde:
N: Número de espiras de la bobina.
μ:...