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Varianza
Es una de las medidas más usadas en estadística, ella a su vez da origen a otra mucho más significativa: la desviación típica o estándar. Se define como la

media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto a la media aritmética. Se simboliza s2para la varianza muestral y para la varianza poblacional.
Para datos no agrupados:


Para datos agrupados:

Lavarianza indica la desviación de los datos respecto a la media. Para comparar dos distribuciones, en cuanto a su variabilidad absoluta, se pueden utilizar sus varianzas de manera que el resultado indique cuál de ellas es más homogénea o cuál es más heterogénea.
Desviación típica o estándar
Esta medida se obtiene extrayendo la raíz cuadrada de la varianza, tomando siempre el valor positivo. Sesimboliza por s en la muestra . Esta es la medida de dispersión más conocida y más utilizada en el análisis de datos estadísticos.
Para datos no agrupados:

Para datos agrupados:


Propiedades de la desviación estándar
Es importante tener en cuenta las siguientes propiedades de la desviación estándar:
• La desviación estándar es una medida de variación de todos los valores con respecto a lamedia.
• El valor de la desviación estándar siempre es positivo y sólo es igual a cero cuando los valores de los datos son iguales.
• Si el valor de la desviación estándar es muy grande, este indica mayor variación en el grupo de datos.
• El valor de la desviación estándar puede incrementarse drásticamente cuando se incluye uno o más datos distantes.
• Las unidades de la desviación estándarson las mismas de los datos originales (pulgadas, centímetros, etc.)
Se define como la media aritmética de los cuadrados de las desviaciones respecto al pomedio.

Varianza


Desviación media


Coeficiente de variación


Desviación estándar

Coeficiente de variación
Las medidas de dispersión como rango, varianza y desviación estándar medidas absolutas y se expresan en lasmismas unidades con las que se mide la variable. Cuando se comparan dos o más conjuntos de datos con unidades de medida de observación diferentes, no es posible compararlas con estas medidas absolutas.
Para efectuar comparaciones entre series de observaciones distintas, en estadística se usa el coeficiente de variación y así se puede determinar cuál serie tiene mayor o menor variabilidad relativa.Cuando el coeficiente de variación es muy alto se dice que la media aritmética no es lo suficientemente representativa en la distribución.
Una de las siguientes medidas NO es medida de dispersión absoluta:

Rango intercuartílico


Coeficiente de variación


Rango


Varianza

Medidas de asimetría
En cualquier distribución el valor de la mediana se localiza entre la mediay la moda. En una distribución simétrica se tiene que:

En las distribuciones asimétricas la media se corre en el sentido del alargamiento o sesgo por efecto de las frecuencias y de los valores extremos de la variable; la mediana también se corre pero menos que la media ya que en ella sólo influyen las frecuencias; en tanto que la moda no es influenciada ni por las frecuencias ni por losvalores extremos.
Los datos sesgados a la derecha (sesgo positivo) poseen una cola derecha más larga y su mediana y media están a la derecha de la moda. La distribución es asimétrica positiva y:

Los datos sesgados a la izquierda (sesgo negativo) presentan una cola izquierda más larga y su media y mediana se encuentran a la izquierda de la moda. Será asimétrica negativa y:

FiguraDistribuciones sesgadas
(a) Sesgada a la derecha; (b) Sesgada a la izquierda; (c) Simétrica

Las asimetrías positivas son las más frecuentes que las sesgadas hacia la izquierda, porque con frecuencia es más fácil obtener valores excepcionalmente grandes que valores excepcionalmente pequeños. Ejemplo de ello es la distribución de valores en los consumos de servicios públicos, las calificaciones en...