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En este tema nos menciona que los problemas son muy distintos por etapas, nos dan ejemplos de algunos problemas que se aplican a este tema central, La estructura de los problemas es diferente de los de una etapa y la cuestión es porque el número de datos es distinto más de dos datos, las relaciones entre los datos y la incógnita son más complejas, aunque solo sea porque hay más datos. Haydecisiones que se tomaran en los problemas y son de tres tipos: entre operaciones, cantidades y en qué orden.
Los procesos de resolución de problemas constituyen uno de los ejes principales de la actividad matemática y deben ser fuente y soporte principal del aprendizaje matemático a lo largo de la etapa primaria , puesto que constituyen la piedra angular de la educación matemática. En laresolución de un problema se requieren y se utilizan muchas de las capacidades básicas: leer comprensivamente, reflexionar, establecer un plan de trabajo que se va revisando durante la resolución, modificar el plan si es necesario, comprobar la solución si se ha encontrado…., hasta la comunicación de los resultados. ( real decreto por el que se establecen las enseñanzas mínimas de la educaciónprimaria ) Entendemos por problemas aritméticos a todos aquellos que en su enunciado presentan datos en forma de cantidades y establecen entre ellos relaciones de tipo cuantitativo, cuyas preguntas hacen referencia a la determinación de una o varias cantidades o a sus relaciones, y que necesitan la realización de operaciones aritméticas para su resolución. ¿Qué entendemos por problemas aritméticos?,¿cuándo se convierten en excusa para realizar más algoritmos?, ¿qué tratamiento escolar han tenido tradicionalmente?, ¿qué tipos existen?..





EL MÉTODO ANÁLISIS- SÍNTESIS
Nos dice que el camino que lleva la incógnita a los datos, estableciendo sus relaciones mutuas, y a esto los griegos le llamaron análisis, y este nos da el plan de solución del problema. Y el camino que va al contrario, queva de los datos a la incógnita, fue llamado síntesis.
Esto nos da a entender que el análisis nos propone el plan de solución y la síntesis ejecuta el plan y con estos dos se obtiene el resultado del problema.
Pappus explica con más detalle en que consiste el método análisis y síntesis, distinguiendo además dos tipos de análisis que lo llama teorético y problemático.
Según Pappus el análisisconsidera aquello que se busca como si fuera algo aceptado y pasa desde ello, atravez de sus consecuencias sucesivas, a algo que es aceptado como resultado de la síntesis: pues en el análisis damos por supuesto aquello que se busca como si estuviera dado.
Pappus también nos dice que puede entenderse mejor si enunciamos una regla práctica, en el espíritu del método, con la cual podamos abordarproblemas. Tal regla seria así:
REGLA DEL ANALISIS -. SINTESIS
Si x es la incógnita del problema, supóngala conocida.
Indague e investigue cuales son aquellos antecedentes de los cuales x resulta y que permiten determinar x.
Y se considera a cada uno como una nueva incógnita. Y solo se obtendrán que los pasos que has trabajado hacia atrás, desde los datos hasta la incógnita, podrá determinar estaúltima. Y si existe una contradicción, tendríamos que abandonar el problema porque la solución es imposible.
El análisis es de 2 tipos, el primero es el teórico de análisis, lo que se busca como si fuera algo existente o verdadero, el segundo es el problemático, aquello que es propuesto como si fuera algo conocido, tras lo cual pasamos a través de sus consecuencias sucesivas, considerándolasverdaderas, hasta algo aceptado.
LA REGLA DE ANALISIS – SINTESS EN ACCION:
La regla mencionada por Lakatos dice:
Saca conclusiones de tu conjetura, una tras otra, suponiendo que la conjetura es verdadera. Si llegas a una conclusión falsa, entonces tu conjetura era falsa. Si llegas a una conclusión indudablemente verdadera, tú conjetura quizá allá sido verdadera. En este caso, enviarte al proceso...