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MATERIAL DE APOYO ESTADISTICA:

FRECUENCIAS (DISTRIBUCION DE FRECUENCIAS)

En estadística frecuencia se refiere a la cantidad de elementos o sujetos que poseen una característica específica.

Las distribuciones de frecuencias son tablas que resumen los datos originales en frecuencias.

Los tipos de frecuencia pueden ser:
- Frecuencia Absoluta (f).- Es el número de veces que se repite elvalor de cada variable. La suma de frecuencias absolutas es siempre al total de datos observados, o sea n. (ene minúscula)
- Frecuencia Relativa (fr).- Indica la proporción con que se repite un valor. Es el cociente entre la frecuencia absoluta y el número total de datos. La suma de las frecuencias relativas es siempre 1 [pic]
- Frecuencia Acumulada (fa).- Indica el número devalores que son menores o iguales que el valor dado. Es la suma de la frecuencia absoluta primera con la segunda, este valor con la tercera, y así sucesivamente.
- Frecuencia Porcentual (f%).- Llamada también frecuencia relativa porcentual. Se obtiene multiplicando la frecuencia relativa por 100. La suma de las frecuencias porcentuales es siempre 100%. Se calcula así:[pic]
- Frecuencia Relativa Acumulada (fra).- Es la suma de la frecuencia relativa primera con la segunda, este valor con la tercera, y así sucesivamente.
- Frecuencia Relativa Acumulada Porcentual (fra%).- Indica el número de valores que son menores o iguales que el valor dado. Se obtiene multiplicando la frecuencia relativa acumulada por 100. Se calcula así:
[pic]
REGLAS GENERALESPARA FORMAS DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIAS PARA DATOS AGRUPADOS EN INTERVALOS
Cuando los datos contienen una gran cantidad de elementos, para facilitar los cálculos es necesario agruparlos, a estos grupos se los llama intervalos o clases.
Un intervalo es una serie de números incluidos entre dos extremos, así por ejemplo, el intervalo 40 – 45 está formado por 40, 41, 42, 43, 44 y 45, siendo 40 ellímite inferior, 45 el límite superior, 39,5 límite real inferior (límite inferior disminuido en 5 décimas) y 40,5 el límite real superior (límite superior aumentado en 5 décimas).


Las reglas generales para formas distribuciones de frecuencias para datos agrupados en intervalos son:
1) Rango (R).- También se llama recorrido o amplitud total. Es la diferencia entre el valor mayor y el menorde los datos. [pic]
Por ejemplo: Si una distribución de 40 datos el valor mayor es 41 y el menor es 20 se tiene:
Calculando el Rango se obtiene: [pic]
2) Número de Intervalos de Clase (ni).- No debe ser menor de 5 y mayor de 12, ya que un número mayor o menor de clases podría oscurecer el comportamiento de los datos. Para calcular el número de intervalos se aplica la regla de Sturges:[pic]
Siendo (n) el tamaño de la muestra.
Calculando el número de intervalos se obtiene:
[pic]
3) Ancho del Intervalo (i).- Se obtiene dividiendo el Rango para el número de intervalos
[pic] Cuando el valor de i no es exacto, se debe redondear al valor superior más cercano. Esto altera el valor de rango por lo que es necesario efectuar un ajuste así: [pic]
Calculando el anchose obtiene:
[pic] Redondeando se obtiene: i = 4
Calculando el nuevo rango se obtiene: (Esta operación no es obligatoria, podemos trabajar con el otro rango, solo se hace para ajustar los limites superior e inferior a la distribución)
[pic]
El exceso de 3 que se tiene en este caso se distribuye entre Xmáx y Xmín. Por lo general se agrega al mayor y se quita al menor. Como por ejemplo, sepodría agregar 2 al valor mayor y quitar 1 al valor menor, obteniéndose los siguientes nuevos valores:
[pic] [pic]
O también se podría agregar 1 al valor mayor y quitar 2 al valor menor, obteniéndose los siguientes nuevos valores:
[pic] [pic]

4) Forme los Intervalos de Clase agregando i-1 al límite inferior de cada clase, comenzando por el Xmín del...