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UNIDAD II

CONJUNTOS

2.1 Introducción.

DEFINICION

Es simplemente cualquier colección de objetos según el conjunto o grupo es finito o infinito. Se puede describir nombrando cada uno de ellos.

Ejemplo:

A = (1, 2, 3, 4, 5)

Un conjunto está determinado por sus elementos y no por su orden particular concluyendo que no necesariamente tendrá que estar en orden.

Diagrama deVenn.

Consiste en dibujar triángulos, círculos u otras figuras geométricas.
El conjunto de objetos encerrados en un diagrama de Venn conforman lo que es un universo y los subconjuntos formados dentro de este se determinan por una literal u otra especificación.

Conjunto finito.

Un conjunto es finito cuando se pueden listar exhaustivamente sus elementos en algún orden, y enconsecuencia contar uno a uno hasta alcanzar el último elemento. En caso contrario si el conjunto no posee un último elemento se dice que es un conjunto infinito.

Ejemplo:

A = {x | x es una persona de más de 200 años de edad}
A = {las letras que contiene el abecedario}

A = {Ø}
A = {1, 2, 3, 4, 5,….}, {las estrellas},


Requisitos esenciales para los conjuntos

a) La colección de objetosdebe estar bien definida si para un objeto cualquiera nos preguntamos: ¿Pertenece al conjunto?, la respuesta debe ser clara y segura.

Ejemplo

“SI o NO”

b) Ningún objeto del conjunto se debe de contar más de una vez en general deben ser distintos, y si uno de ellos se repite debe contarse una sola vez.

Ejemplo

A = {a, b, c, a} número de elementos = 3

c) El orden en que seenumeren los objetos carece de importancia. El conjunto de letras a, b, c es idéntico al conjunto c, b, a o al b, c, a.

Relación de pertenencia

Es cuando cada elemento pertenece o es miembro de un conjunto y se representa por la letra griega Є = (épsilon)

Ejemplo:

A = {a, b, c} a Є A f € no pertenece a A


Especificación de conjuntos

Para especificar un conjunto serecurre usualmente a uno de los siguientes métodos:

1. Listar sus elementos, separarlos mediante comas y encerrarlos entre llaves (llamado método de enumeración, de tabulación o por extensión).

A = {a, b, c}

2. Encerrar entre llaves una propiedad definitoria que exprese específicamente cuales son los requisitos que debe satisfacer un elemento para pertenecer al conjunto (llamado métododescriptivo o por comprensión).

Ejemplo:

A = {x | x sean las vocales}

A es el conjunto de todos los elementos x abecedario tales que x es una vocal del abecedario.


CONJUNTOS ESPECIALES

Conjunto universal: en el análisis de una situación particular hay un conjunto o colección fija de elementos que se denominan conjunto universal y se denota con la letra griega Ω (omega). Dichoconjunto consta de todos los elementos a los que se puede referir esa situación.

Hay dos consideraciones que se deben tener en cuenta cuando se trata de elegir el conjunto universal:

1. El conjunto universal no es único; depende el problema que se esté considerando y puede cambiar según la situación particular de que se trate.

2. Aun para un mismo problema el conjunto universal no estádefinido en forma única; podemos elegirlo a nuestra conveniencia con relativa libertad.

Ejemplo:

Ω = {x | x todos los alumnos del ITC}

OMEGA Ω = es el conjunto de todos los elementos x alumnos del ITC tal que x es un alumno de la materia de matemáticas para computadoras.

Conjunto vació: es un conjunto que no posee elementos y se denomina también como conjunto nulo y se designa por elsímbolo Ø o por { }

Ejemplo:

A = { x | x es una persona de más de 200 años}

B = { y | y es un océano de agua dulce}


Número de elementos de un conjunto

Para cada conjunto A indicamos con el símbolo n (A) al número de elementos de ese conjunto

Ejemplo:

A = { a, b, c} n (A) = 3


Relaciones entre conjuntos

Se dice que dos conjuntos A y B son iguales y se describe...