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Derivación de las funciones trigonométricas
La derivación de las funciones trigonométricas es el proceso matemático de encontrar el ritmo al cual una función trigonométrica cambia respecto de lavariable independiente; es decir, la derivada de la función. Las funciones trigonométricas más habituales son las funciones sin(x), cos(x) y tan(x). Por ejemplo, al derivar f(x) = sen(x), se estácalculando la función f'(x) tal que da el ritmo de cambio del sen(x) en cada punto x.

Derivadas de funciones trigonométricas:
Función | Derivada |
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Derivada por seno:
A partir de la definición de la derivada de una función f(x):

Por tanto si f(x) = sin(x)

A partir de la identidad trigonométrica , se puede escribirAgrupando los términos cos(x) y sin(x), la derivada pasa a ser

Reordenando los términos y el límite se obtiene

Ahora, como sin(x) y cos(x) no varían al variar h, se pueden sacar fuera del límitepara obtener

El valor de los límites

Derivada por coseno:

Si f(x) = cos(x)

A partir de la identidad
trigonométrica , se puede escribir

Operando se obtiene:

Como sen(x) y cos(x) novarían al variar h, se pueden sacar fuera del límite para obtener

El valor de los límites

Son 1 y 0 respectivamente. Por tanto, si f(x) = cos(x),

Derivada por la función tangente:

A partirde la regla del cociente, según la cual si la función que se quiere derivar, , se puede escribir como

y , entonces la regla dice que la derivada de  es igual a:

A partir de la identidadtrigonométrica

haciendo:

sustituyendo resulta

operando

y aplicando las identidades trigonométricas

resulta:

Derivada por la función arcoseno:
Tenemos una función , que también se puedeexpresar como . Derivando implícitamente la segunda expresión:

Tenemos además que , i que . Sustituyendo, tenemos la fórmula final:

Derivación de las funciones hiperbólicas

Introducción:...