tecnologias

 
 
Ejercicios resueltos  
 
Análisis de circuitos en AC 
 
 
Elaborados por 
César C. D’León S. 
Colaboración: Eduardo Fernando Serrano  
 
 
 
 
ACADEMIA DE MATEMÁTICAS 
ESCUELA DE INGENIERÍA EN COMPUTACIÓN Y ELECTRÓNICA 
UNIVERSIDAD DE LA SALLE BAJÍO 
 

I.- Voltaje y Corriente Alterna
1.1 Introducción
•
•
•
•
•

Un Voltaje o corriente en AC varían senoidalmente conel tiempo
Este comportamiento es periódico
La parte más pequeña de la forma de onda periódica que no se repite es un ciclo
La duración del ciclo es el periodo T de la onda
El inverso del periodo es la frecuencia

f =

1
T

•
•

La unidad de frecuencia en el SI es el Hertz [Hz]
La frecuencia f y la frecuencia en radianes se relacionan por la siguiente expresión

•

Unidades

ω= 2πf [rad ]

1rad =

360° 180°
=
= 57.3°
2πf
π

θ [rad ] =

π

xθ [°]
180°
180°
θ [°] =
xθ [rad ]

•

π

Para un ciclo de voltaje

v = Vmsen(377t + θ )
Donde:

Vm = Voltaje pico o amplitud
rad
ω = 377
= 60 Hz
s
1
2π
T=
= 16.7ms =
ω
60

θ

•

Identidades Importantes

= Angulo de Fase

Sen(− x) = − Sen( x)
Sen( x − 90) = −Cos ( x)
Sen( x ± 180) =− Sen( x)
1 + Cos 2 x
Cos ( x) =
2
Cos (− x) = Cos ( x)
Cos ( x + 90°) = − Sen( x)
Cos ( x ± 180) = −Cos( x)
Sen( x + y ) = senx cos y + seny cos x
Sen( x + 90°) = Cos ( x)
Cos ( x − 90) = Sen( x)

1.2 Relaciones de fase
Sean las funciones V 1 = 20 Sen377t y V 2 = 20 Sen(377t + 30°) como están en la misma
frecuencia, tienen relaciones de fase en la que se involucra la diferenciaangular de los argumentos de
los sinusoides. A esta se le llama diferencia de fase, en este caso se dice que V1 esta adelantado 30° a
V2.
Bajo estas condiciones se dice que una onda cosenoidal se adelanta 90° a una onda senoidal de la misma
frecuencia
Cuando las sinusoides tienen una diferencia de fase de 0°, se dice que están en fase.
La diferencia de fase entre dos sinusoides puede encontrarseal restar el ángulo de fase de una de ellas, al
de la otra ambas son seno y coseno y sus amplitudes tienen el mismo signo además deben tener la misma
frecuencia.
1.3 Valor Promedio
En algunos casos se utiliza un valor promedio

Vp =

2

π

= 0.137Vm

Sin embargo cuando el eje de tiempo divide a la onda senoidal exactamente en dos el Vp = 0
Respuesta senoidal de una resistencia.Si unaresistencia R tiene un voltaje Vmsen(ωt

+ θ ) a través de el
v Vm
Vm
i= =
sen(ωt + θ ) , donde
= Im
R
R
R

Obsérvese que la corriente esta en fase con el voltaje.
La potencia instantánea disipada por una resistencia varía en el tiempo, porque el voltaje y la corriente
instantánea varían en el tiempo así...

p = vi = [Vmsen(ωt + θ )][Im sen(ωt + θ )]
p = Vm Im sen 2 (ωt + θ ) ,donde VmIm = Pm (potencia pico),
donde la Pm ocurre siempre que sen(ωt + θ ) = ±1
De

sen 2 x =

1 − cos 2 x
2

Vm Im Vm Im
−
cos(2ωt + 2θ ) , como la potencia siempre >0 , R jamás aporta potencia,
2
2
Vm Im V 2 m Im 2 R
la potencia promedio Pp =
=
=
2
2π
2
p=

1.4 Valor Eficaz o RMS (Raíz Cuadrática Media)
El valor eficaz de un voltaje o corriente periódicas se define comoVef =

Vm
Im
= 0.707Vm , Ief =
= 0.707 Im
2
2

1.5 Respuesta senoidal de un circuito
Si por un inductor L circula una corriente

v=L

i = Im sen(ωt + θ ) , el voltaje será

di
d
= L [Im sen(ξt + θ )] = ωL Im cos(ξt + θ )
dt
dt
Donde

ωL Im = Vm , Im =

Vm
ωL

ωL es la Reactancia Inductiva XL
Al comparar el término

Vm
Vm
cos
se observa que ωL limita lacorriente mientras que R limita el
ωL
R

voltaje
Así, XL= ωL
Nota:
Cuando f = 0 Hz , XL = 0 ∴ se comporta como un cortocircuito
Cuando f = ∞ , XL = ∞ ∴ se comporta como un corto abierto
Al observar v e i en un inductor, puede observarse que v se adelanta 90°

La potencia instantánea

p = vi = [Vm cos(ωt + θ )][Im sen(ωt + θ )]
Vm Im
p = Vm Im cos(ωt + θ ) sen(ωt + θ ) =
sen(2ωt + 2θ )...