Tecnologo en produccion industrial

ECUACION DIFERENCIAL HOMOGENIA
Se defina a una ecuación lineal homogénea de orden n cuando los operadores diferenciales y las constantes de la ecuación están en relación de 0; mas no en relación deuna función.
Ej1: y”+5y’+6y=5x-3…. Entonces: y”+5y’+6y-5x+3=0
Ej2: y”-9y=0
* Operador diferencial: se defina al símbolo representativo de la diferenciación ej. D, dy/dx, y’.
* Ecuacióndiferenciales: las ecuaciones diferenciales lineal se expresan en notación de D, y”+5y’+6y=5x-3
PRINCIPIO DE SÚPER POSICIÓN: se define a la suma de dos o más soluciones de una ecuación diferencialhomogénea; lo cual seria también solución de la ED en un determinado intervalo.
Ej. La función y= e7x es solución de y”-9y’+14y=0. Dado que es una ecuación diferencial lineal homogénea, cualquier múltiploconstante de la solución se tomaría como solución también. y=ce7x…. y=9e7x, y=0 , y=-√5e7x. son soluciones de la ecuación.

MÉTODO DE SOLUCIÓN DE ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS:
Una ecuacióndiferencial ordinaria de primer orden
P(x; y)dx + Q(x; y)dy = 0 ; (1)
Será una ecuación diferencial con coeficientes homogéneos si:
Q(x; y) y P(x; y) son homogéneas de grado n
Silos coeficientes P(x; y) y Q(x; y) de una ecuación diferencial son homogéneos de orden n, entonces la siguiente sustitución y = ux ; dy=( udx+xdu) convertirá la ecuación diferencial en una ecuacióndiferencial donde las variables son separables.
Ejemplo:
dydx = x2+ y2xy
y = ux ; dy=( udx+xdu) xy⋅ dy =x2+ y2dx
xux⋅ ( udx+xdu) =x2+ (ux)2dx
÷x2x2u⋅ udx+xdu=x2 (1+ + u2)dx
÷u2 u2dx+uxdu= dx+ u2dx
uxdu= dx
udu= dxx
u=yxu22= lnx+c
y22x2= lnx+c

FUNCIONES HOMOGÉNEAS, ECUACIONES DIFERENCIALES HOMOGÉNEAS Y MÉTODOS DE SOLUCIÓN.

INTEGRANTES:
JAIRO ENRIQUE QUINTANA BARRIOS COD. 11114233
JORGE ANDRES...