Tecnologo Industrial

CAPITULO 4

COMPETENCIA

Investigar la relación estadística que existe entre una variable
dependiente y una o más variables independientes, postulando una
relación funcional entre las variables.

EJES TEMATICOS
Variable independiente.
Variable dependiente.
Diagrama de dispersión.
Ecuación de regresión por el método de los mínimos cuadrados.
Interpretación de la pendiente y delintercepto.
Valores ajustados.
Gráfica de la recta de regresión.
Predicciones.
Correlación y determinación

3 REGRESION Y CORRELACION
En un análisis descriptivo es importante el análisis univariado, pero
este análisis solo tiene en cuenta el análisis de cada variable por
separado sin tener en cuenta las relaciones que puede existir entre
ellas.

En múltiples ocasiones en la práctica nosencontramos con situaciones
en las que se requiere analizar la relación entre dos variables
cuantitativas. Los dos objetivos fundamentales de este análisis serán
por un lado, determinar si dichas variables están asociadas y en qué
sentido se da dicha asociación (es decir, si los valores de una de las
variables tienden a aumentar –o disminuir- al aumentar los valores de
la otra), y por otro,estudiar si los valores de una variable pueden ser
utilizados para predecir el valor de la otra.
La forma correcta de abordar el primer problema es recurriendo a
coeficientes de correlación. Sin embargo el estudio de la correlación
es insuficiente para obtener una respuesta a la segunda cuestión: se
limita a indicar la fuerza de la asociación mediante un único número
tratando las variables demodo simétrico, mientras que nosotros
estaríamos interesados en modelizar dicha relación y usar una de las
variables para explicar la otra. Para tal propósito se recurrirá a la
técnica de regresión.
4.1 REGRESION
El objeto de un análisis de regresión es investigar la relación
estadística que existe entre una variable dependiente (Y) y una o más
variables independientes ( X 1 , X 2 , X 3 ,...). Para poder realizar esta
investigación, se debe postular una relación funcional entre las
variables. Cuando solo existe una variable independiente (X), esto se
reduce a una línea recta:
=+

En donde, sabemos que existe una relación entre una variable
denominada dependiente (Y) y otra denominada independiente (X) ,
como por ejemplo las existentes entre: la experiencia profesional delos trabajadores y sus respectivos sueldos, las estaturas y pesos de
las personas

Para poder visualizar el grado de relación que existe entre las
variables, como primer paso en el análisis de regresión, es
conveniente elaborar un diagrama de dispersión, que es una
representación gráfica en un sistema de coordenadas cartesianas de
los datos numéricos observados. En el diagrama resultante, enel eje
X van los datos de la variable independiente (X), y en el eje Y van los
datos de la variable dependiente. Cada punto en el diagrama muestra
la pareja de datos (X,Y), formando una nube de puntos, cuyo análisis
permite estudiar cualitativamente, la relación entre ambas variables tal
como se ve en la figura:

Como el propósito principal de una gráfica de dispersión es mostrar demanera

gráfica

la

relación

entre

las

variables,

observemos

gráficamente como se puede dar esa relación::

Cuando se presume una relación lineal entre dos variables, se utiliza
el método de los mínimos cuadrados (debido al científico alemán Kart
Gauss, 1777-1855), para conseguir la línea recta o de regresión


que mejor pronostica los valores de una variable a partir dela otra, es decir, que pueda ser utilizada para predecir los valores de Y
a partir de los de X.
4.1.1 METODO DE LOS MINIMOS CUADRADOS
Consiste en estimar los coeficientes de la recta de regresión a y b que
son los parámetros que definen la posición e inclinación de la recta.
El parámetro a, conocido como la “ordenada en el origen,” nos indica
cuánto es Y cuando X = 0. El parámetro b,...