Tecnologo

Las herramientas cualimétricas. Regresión Escribir lineal.

El método de los cuadrados mínimos encuentra la recta de regresión de y sobre x que mejor se ajusta a nuestros puntos experimentales

Para y = bx + a

La obtención de rectas de regresión ponderadas se adaptan mejor al problema pero requieren informacion adicional respecto a los errores en distintos niveles de concentración

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Error típico

y = bx + a

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Errores en la pendiente y ordenada al origen

y = bx + a

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Es posible obtener los límites de confianza para la pendiente y la ordenada al origen de nuestra rectade ajuste

y = bx + a

b ± tSb

a ± tSa

Para un nivel de confianza deseado y (n-2) grados de libertad

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Cálculo de una concentración

x0 = (y0 – a)/b
Señal obtenida de la incógnita

Error asociado a X0

De determinación compleja

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Expresionesaproximadas comunmente utilizadas

Solo una lectura de y0

m lecturas de y0

Los límites de confianza se calculan como: x0 ± tsx0 , con (n-2) grados de libertad para los niveles de confianza deseados

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Forma general de los límites de confianza para una concentración dada empleando una recta de regresión no ponderada137

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Ejemplo
Mediante Espectrometría de Absorción Atómica se obtuvieron la siguientes respuestas para soluciones patrón de mercurio (UAA: Unidades Arbitrarias de Absorbancia)

[Hg] µ g/l 0 2 4 6 8 10 12

Respuesta (UAA) 2.1 5.0 9.0 12.6 17.3 21.0 24.7

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Las herramientas cualimétricas. Regresión Escribir lineal.Minitab

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Excel

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Obtención de la pendiente, ordenada al orígen y coeficiente de correlación (software)
30 Respuesta / UA 25 20 15 10 5 0 0 5 [Hg] / ppb 10 15 y = 1.9304x + 1.5179 R = 0.9989

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Las herramientas cualimétricas. Regresión Escribir lineal.El coeficiente de correlación es significativo?
H0: No existe correlación entre x e y

tcal = 47.6 t0.025, 5 = 2.57
Se rechaza H0: Existe correlación significativa al 95 % entre x e y

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Y=A+B*X

Cálculo de límites de confianza para b y a
ErrorParametro

Valor

----------------------------------------------a b 1.51786 Sa = 0.29494 1.93036 Sb = 0.0409 -----------------------------------------------b = 1.93 ± 2.57 * 0.0409 = 1.93 ± 0.11 a = 1.52 ± 2.57 * 0.2949 = 1.52 ± 0.76 Valor de t (n-2) = 5 al nivel de confianza del 95 %

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Cálculo de una concentración

Para lacurva de calibración anterior, determinar los valores de x0 y sx0 y los límites de confianza de x0 para soluciones cuyas respuestas son 2.9, 13.5, y 23.0 UA.

A partir de x0 = (y0 – a)/b obtenemos los valores de x0 respectivos: 0.72, 6.21 y 11.3 µg/L

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Utilizando

Obtenemos los valores sx0 respectivos: 0.26, 0.24, 0.26. Loslímites de confianza al 95 % (t = 2.57) son:

0.72 ± 0.68, 6.21 ± 0.62 y 11.3 ± 0.68 µg/L respectivamente

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Hacia el centro de la curva los intervalos de confianza decrecen
25

20

Respuesta / UA

15

10

Linear Fit of Data1_B Intervalos al 95% de Upper 95% Confidence Limit Lowerconfianza 95% Confidence Limit...