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Si premultiplicamos (multiplicamos por la izquierda) o posmultiplicamos (multiplicamos por la derecha) una matriz cuadrada por su inversa obtenemos la matriz identidad.

A · A−1 = A−1 · A = IPropiedades

1 (A · B)−1 = B−1 · A−1

2 (A−1)−1 = A

3 (k · A)−1 = k−1 · A−1

4 (At)−1 = (A−1)t

Cálculo por el método de Gauss
Sea A una matriz cuadrada de orden n. Paracalcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A−1, seguiremos los siguientes pasos:

1 Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y la matrizidentidad I en la derecha.

Consideremos una matriz 3x3 arbitraria:

Matriz

La ampliamos con la matriz identidad de orden 3.

paso 1º

2 Utilizando el método Gauss vamos a transformar la mitadizquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el lado derecho será la matriz inversa: A−1.

F2 = F2 − F1

PASO 2º

F3 = F3 + F2

PASO 3º

F2 =F2 − F3

PASO 4º

F1 = F1 + F2

PASO 5º

F2 = (−1) F2

PASO 6º

La matriz inversa es:

Si premultiplicamos (multiplicamos por la izquierda) o posmultiplicamos (multiplicamos por laderecha) una matriz cuadrada por su inversa obtenemos la matriz identidad.

A · A−1 = A−1 · A = I

Propiedades

1 (A · B)−1 = B−1 · A−1

2 (A−1)−1 = A

3 (k · A)−1 = k−1 · A−1

4(At)−1 = (A−1)t

Cálculo por el método de Gauss
Sea A una matriz cuadrada de orden n. Para calcular la matriz inversa de A, que denotaremos como A−1, seguiremos los siguientes pasos:

1Construir una matriz del tipo M = (A | I), es decir, A está en la mitad izquierda de M y la matriz identidad I en la derecha.

Consideremos una matriz 3x3 arbitraria:

Matriz

La ampliamos con lamatriz identidad de orden 3.

paso 1º

2 Utilizando el método Gauss vamos a transformar la mitad izquierda, A, en la matriz identidad, que ahora está a la derecha, y la matriz que resulte en el...