Tecnologo

TRABAJO DE ESTATICA

MOMENTO DE UN PAR

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ANGEL MELENDEZ PAJARO

RAUL GARCIA PAJARO

LUIS MUÑOS DUQUE

JUAN PEREZ TERAN

CARLOS OROZCO





DOCENTE:

ARTURO PAEZ







FUNDACIÓN UNIVERSITARIA TECNOLÓGICO COMFENALCO.

FACULTAD DE INGENIERÍA INDUSTRIAL.

CARTAGENA D. T. y C.

2012

MOMENTO DE UN PAR DE FUERZAS


Se dice que dos fuerzas F y-F que tienen la misma magnitud, líneas de acción paralelas y sentidos opuestos forman un par, figura(3,30).

-F

F
(fig. 3,30)


Obviamente, la suma de las componentes de las dos fuerzas en cualquier dirección es igual a cero. Sin embargo, la suma de los momentos de las dos fuerzas con respecto a un punto dado no es cero. Aunque las dos fuerzas no originarán una traslacióndel cuerpo sobre el que están actuando, estas tenderán a hacerlo rotar.

Representando con rA y rB, respectivamente, a los vectores de posición de los puntos de aplicación de F y -F (fig. 3.31), se encuentra que la suma de los momentos de las dos fuerzas con respecto a O es.

rA X F + rB X (-F ) = (rA - rB) X F
























Definiendo rA - rB =r, donde r es el vector que une los puntos de aplicación de las dos fuerzas, se concluye que la suma de los momentos de F y –F, con respecto a O, está representada por el vector.







El vector M se conoce como el momento del par; se trata de un vector perpendicular al plano que contiene las dos fuerzas y su magnitud está dado por:






Donde d es la distanciaperpendicular entre las líneas de acción de F y –F. El sentido de M está definido por la regla de la mano derecha.
Como el vector r es independiente de la elección del origen O de los ejes coordenados, se observa que se obtendría el mismo resultado si los momentos de F y –F se hubieran calculado con respecto a un punto O’. Por lo tanto, el momento M de un par es unvector libre que ser aplicado en cualquier punto. (fig. 3,32).



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A partir de la definición del momento de un par también se concluye que dos pares, uno constituido por las fuerzas F1 y –F1 y el otro constituido por las fuerzas F2 y –F2 (fig. 3,33) tendrán momentos iguales si


F1d1 = F2d2

y si los dos pares se encuentran enplanos paralelos ( o en el mismo plano) y tienen el mismo sentido.




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PARES EQUIVALENTES

La figura 3.34 muestra tres pares que actúan sucesivamente sobre la misma caja rectangular. Como se vio en la sección anterior, el único movimiento que un par le puede impartir aun cuerpo rígido es unarotación. Como cada uno de los tres pares mostrados tiene el mismo momento M (la misma dirección y la misma magnitud M= 120 lb. in) se puede esperar que los tres pares tengan el mismo efecto sobre la caja.

















Figura(3,34)



Por más razonable que parezca esta conclusión, no debe aceptarse de inmediato. Aunque la intuición es una gran ayuda en elestudio de la mecánica no debe ser aceptada como un sustituto del razonamiento lógico. Antes de establecer que dos sistemas (o grupos) de fuerzas tienen el mismo efecto sobre un cuerpo rígido, este hecho debe demostrarse con base en la evidencia experimental que se ha presentado hasta este momento. Esta evidencia consiste en la ley del paralelogramo para la suma de dos fuerzas y en elprincipio de transmisibilidad. Por lo tanto, se establecerá que dos sistemas de fuerzas son equivalentes ( esto es, que dichos sistemas tienen el mismo efecto sobre un cuerpo rígido) si se puede transformar a uno de ellos en el otro por medio de una o varias de la siguientes operaciones:

❖ remplazar dos fuerzas que actúan sobre la misma partícula por su resultante,
❖...