Tecnología en contabilidad sistematizada Autoguardado
Páginas: 18 (4432 palabras)
Publicado: 15 de febrero de 2016
Tecnología en contabilidad sistematizada
Semestre: 1
Matemáticas I
Integrantes: Guisell Peterson Valets
Sheila Paternina Pereira
Laura Arrazola Aguilar
Mary Hernández Ospino
Cindy Usuga
Casos de factorización
PRIMER CASO:
El primer caso de factores se divide en dos partes que son: factor común monomio y factor común polinomio
Factor común monomio
Es una expresión algebraica enla que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo término si hubiera + ó – seria binomio, un número llamado coeficiente. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio con un único término.
EJEMPLO 1:
5ª2 – 15ab –10 ac
El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a, por lo tanto
5ª2 – 15ab – 10 ac = 5ª·a – 5ª·3b – 5ª · 2c = 5ª(a – 3b – 2c)
EJEMPLO 2:
(Hay factor común entre los números)
8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d)
El factor común es el número 4: El Máximo Común Divisor entre los números.
EJEMPLO 3:
(Hay factor común entre las letras)
7x2 + 11x3 - 4x5 +3x4 - x8 = x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 - x6)
El factor común es x2.: La x elevada a la menor potencia con que aparece.
EJEMPLO 4:
(Hay factor común entre los números y entre las letras)
9x3 - 6x2 + 12x5 - 18x7 = 3x2. (3x - 2 + 4x3 - 6x5)
El factor común es 3x2: El MCD entre los números y la x elevada a la menor potencia.
EJEMPLO 5:
(Con fracciones)
4/3 x - 8/9 x3 + 16/15 x7 - 2/3 x5 = 2/3 x.(2 - 4/3 x2 + 8/5 x6 - x4)
El factor común es 2/3 x: El MCD del numerador sobre el MCD del denominador, y la x a la menor potencia.
SEGUNDO CASO:
FACTOR COMUN POR AGRUPACION:
Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.
Cuando pueden reunirse en grupos de igual número detérminos se le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se la saca este grupo como factor común, quedando así una multiplicación de polinomios.
Tratar desde el principio que nos queden iguales los términos de los paréntesis nos hará más sencillo el resolver estos problemas.
EJEMPLO 1:
2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b
Agrupo lostérminos que tienen un factor común:
(2ax - ay + 5a) + (2bx - by + 5b)
Saco el factor común de cada grupo:
a (2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )
Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:
(2x -y +5)(a + b)
EJEMPLO 2:
(Todos los términos son positivos)
4a + 4b + xa + xb =
4.(a + b) + x.(a + b) =(a + b).(4 + x)
Saco factor común "4" en el primer y segundo término; y factor común "x" en el tercer y cuarto término. Los dos "resultados" son iguales: (a + b). Luego, saco como factor común a (a + b).
EJEMPLO 3:
("Resultado desordenado")
4a + 4b + xb + xa =
4.(a + b) + x.(b + a) =
4.(a + b) + x.(a + b) =
(a + b).(4 + x)
En el primer paso el "resultado" quedó "desordenado": (b + a).Pero puedo cambiar el orden de los términos, ya que (b + a) es igual que (a + b)
EJEMPLO 4:
(Con términos negativos)
4a - 4b + xa - xb =
4.(a - b) + x.(a - b) =
(a - b).(4 + x)
Si los "resultados" quedan iguales no hay problema.
EJEMPLO 5:
(Con términos negativos y "Resultado desordenado")
4a - 4b - xb + xa =
4.(a - b) + x.(-b + a) =
4.(a - b) + x.(a - b) =
(a - b).(4 +x)
En el primer paso quedó desordenado, pero luego puedo cambiar el orden de los términos, ya que (- b + a) es igual que (a - b).
TERCER CASO
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Es igual al cuadrado de un binomio. Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos...
Semestre: 1
Matemáticas I
Integrantes: Guisell Peterson Valets
Sheila Paternina Pereira
Laura Arrazola Aguilar
Mary Hernández Ospino
Cindy Usuga
Casos de factorización
PRIMER CASO:
El primer caso de factores se divide en dos partes que son: factor común monomio y factor común polinomio
Factor común monomio
Es una expresión algebraica enla que se utilizan exponentes naturales de variables literales que constan de un solo término si hubiera + ó – seria binomio, un número llamado coeficiente. Las únicas operaciones que aparecen entre las letras son el producto y la potencia de exponentes naturales. Se denomina polinomio a la suma de varios monomios. Un monomio es una clase de polinomio con un único término.
EJEMPLO 1:
5ª2 – 15ab –10 ac
El factor común entre los coeficientes es 5 y entre los factores literales es a, por lo tanto
5ª2 – 15ab – 10 ac = 5ª·a – 5ª·3b – 5ª · 2c = 5ª(a – 3b – 2c)
EJEMPLO 2:
(Hay factor común entre los números)
8a - 4b + 16c + 12d = 4. (2a - b + 4c + 3d)
El factor común es el número 4: El Máximo Común Divisor entre los números.
EJEMPLO 3:
(Hay factor común entre las letras)
7x2 + 11x3 - 4x5 +3x4 - x8 = x2. (7 + 11x - 4x3 + 3x2 - x6)
El factor común es x2.: La x elevada a la menor potencia con que aparece.
EJEMPLO 4:
(Hay factor común entre los números y entre las letras)
9x3 - 6x2 + 12x5 - 18x7 = 3x2. (3x - 2 + 4x3 - 6x5)
El factor común es 3x2: El MCD entre los números y la x elevada a la menor potencia.
EJEMPLO 5:
(Con fracciones)
4/3 x - 8/9 x3 + 16/15 x7 - 2/3 x5 = 2/3 x.(2 - 4/3 x2 + 8/5 x6 - x4)
El factor común es 2/3 x: El MCD del numerador sobre el MCD del denominador, y la x a la menor potencia.
SEGUNDO CASO:
FACTOR COMUN POR AGRUPACION:
Se llama factor común por agrupación de términos, si los términos de un polinomio pueden reunirse en grupos de términos con un factor común diferente en cada grupo.
Cuando pueden reunirse en grupos de igual número detérminos se le saca en cada uno de ellos el factor común. Si queda la misma expresión en cada uno de los grupos entre paréntesis, se la saca este grupo como factor común, quedando así una multiplicación de polinomios.
Tratar desde el principio que nos queden iguales los términos de los paréntesis nos hará más sencillo el resolver estos problemas.
EJEMPLO 1:
2ax + 2bx - ay + 5a - by + 5b
Agrupo lostérminos que tienen un factor común:
(2ax - ay + 5a) + (2bx - by + 5b)
Saco el factor común de cada grupo:
a (2x - y + 5 ) + b (2x - y + 5 )
Como las expresiones encerradas entre paréntesis son iguales se tiene:
(2x -y +5)(a + b)
EJEMPLO 2:
(Todos los términos son positivos)
4a + 4b + xa + xb =
4.(a + b) + x.(a + b) =(a + b).(4 + x)
Saco factor común "4" en el primer y segundo término; y factor común "x" en el tercer y cuarto término. Los dos "resultados" son iguales: (a + b). Luego, saco como factor común a (a + b).
EJEMPLO 3:
("Resultado desordenado")
4a + 4b + xb + xa =
4.(a + b) + x.(b + a) =
4.(a + b) + x.(a + b) =
(a + b).(4 + x)
En el primer paso el "resultado" quedó "desordenado": (b + a).Pero puedo cambiar el orden de los términos, ya que (b + a) es igual que (a + b)
EJEMPLO 4:
(Con términos negativos)
4a - 4b + xa - xb =
4.(a - b) + x.(a - b) =
(a - b).(4 + x)
Si los "resultados" quedan iguales no hay problema.
EJEMPLO 5:
(Con términos negativos y "Resultado desordenado")
4a - 4b - xb + xa =
4.(a - b) + x.(-b + a) =
4.(a - b) + x.(a - b) =
(a - b).(4 +x)
En el primer paso quedó desordenado, pero luego puedo cambiar el orden de los términos, ya que (- b + a) es igual que (a - b).
TERCER CASO
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Es igual al cuadrado de un binomio. Se llama trinomio cuadrado perfecto al trinomio (polinomio de tres términos) tal que, dos de sus términos son cuadrados perfectos y el otro término es el doble producto de las bases de esos...
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