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RESOLUCIÓN Nº 1.

ax ySenθ = Axe log    V  Para que la ecuación física pueda ser dimensionalmente correcta, ésta debe ser homogénea; es decir sus términos deben tener iguales dimensiones. Además, las dimensiones de todo número es igual a la unidad Procedemos a igualar:
− Ad

LT − 2 L
3

[ x] = 1

⇒ [ x] = T 2 L2

Reemplazando en (I)

[ y] = (M−1L3 )(T2L2 ) = M−1L5T2
Clave: CRESOLUCIÓN Nº 2... CASO I. La resultante de dos vectores es máxima, siempre y cuando dichos vectores presenten la misma dirección

] [ y][Senθ] = [ A][ x]   [ e− Ad log ax      
1 1

   V     
1

[ y] = [ A][ x]

...(I)

A continuación debemos encontrar las dimensiones de [A] y [x]. Como las cantidades numéricas son adimensionales, es decir sus dimensiones seigualan a la unidad, entonces analizamos el exponente y la cantidad logarítmica. Exponente

Rmáx = a + b = 20

...(I)

CASO II. Ahora si los vectores formasen un ángulo de 120º la resultante seria 10µ

[ − Ad] = 1
[ A] ML− 3 = 1
⇒ [ A] = M − 1 L3 Cantidad logarítmica  ax  = 1 V   

Donde: R1 = a 2 + b2 + 2abCos120 º = 10 1 a 2 + b2 + 2ab( − ) = 100 2 a 2 + b2 − ab = 100deslizamiento desacelerado superficie áspera.

en

la

...(II)

Para hallar a y b realizamos la siguiente operación: (I)2 − (II) , por lo que tendremos: a.b=100, y al reemplazar en (I) obtendremos: a2 + b2 = 200 CASO III. Ahora si los vectores formasen un ángulo de 74º la resultante seria:

Analizamos tramo por tramo: Tramo liso AB V 2 = Vi2 + 2a1 d1 f V 2 = 2a(1,5 − x) Tramo áspero BC
2 Vf =V2 − 2a2d2 i a 0 = V2 − 2 (x)   2

...(I)

V2 = ax Donde: R = a 2 + b2 + 2abCos74º  7  R = 200 + 2(100)  = 16  25  Clave: E RESOLUCIÓN Nº 3. Se muestra el deslizamiento del bloque tanto en la superficie lisa (movimiento acelerado) como su

...(II)

Reemplazamos (II) en (I) ax = 2a(1,5 − x) ⇒ x = 1m Clave: C

RESOLUCIÓN Nº 4. Nos dicen que el proyectil tarda en el tramo AB 1smenos que en el tramo PA, esto significa que si en el trmo PA tarda t+1, en el tramo AB tardara un tiempo t Como el proyectil cruza de manera perpendicular a cada agujero, esto

implica que por el agujero superior será la máxima elevación del proyectil

Nota Lanzamiento de proyectiles Se muestra proyectil el lanzamiento del

θ

Hmáx

Lmáx
Analizamos el tramo BC, en este tramo eltiempo para que complete la trayectoria seria de 1s, además recuerde que la caída debido a la gravedad por cada 1s su velocidad aumenta en 10m/s

En todo movimiento parabólico se cumple: 4Hmáx tgθ = Lmáx RESOLUCIÓN Nº 5. Cabe recordar que cuando dos proyectiles son lanzados con la misma rapidez y bajo ángulos las cuales suman entre si 90º, estos necesariamente van a alcanzar el mismo alcancehorizontal

Calculo de t, en el tramo de subida PA tsubida = t +1 = 40 10 Vy g ⇒ t = 3s

Tramo AB dhoriz AB = Vxt d + h = (30)(3) ...(I) β V H1máx V α Lmáx En el movimiento parabólico cumple: 4H1 máx tgα = Lmáx se H2máx

Donde h lo podemos determinar a partir del tramo vertical BC:  30 + 40  h= (1) = 35m 2   Reemplazamos en (I) d=55m Clave: D

Además: α+β=90º Mientras que para la otrapartícula se cumple tgβ = Ctgα = 4H2 máx Lmáx

aceleración centrípeta no es más que la gravedad, donde: V acp = x R
2

(20) 2 g= R R=

Dividimos ambas expresiones: H tgα = 1máx Ctgα H2máx H ⇒ 1máx = tg2α H2máx

(20) 2 = 40 m 10

Clave: D

Clave: B

RESOLUCIÓN Nº 6. Como la rueda esta rodando sin resbalar, esto significa que el Centro Instantáneo de rotación (CIR) se halla en lasuperficie, a partir de este punto trazamos el radio al punto A y al centro O, como gira con la misma velocidad angular se cumple: Vo VA ω= = ⇒ VA = 2Vo = 20m / s r 2r

RESOLUCIÓN Nº 7. Nos dicen que una partícula inicia su movimiento en una circunferencia de radio r=0,5m, por lo que en cinco vueltas habrá girado θ=10πrad, luego el arco barrido es: S = θR = 5π m A continuación vamos a determinar la...