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Estudio de Circuitos divisores y acopladores de potencia en línea microstrip (M2)

2 Estudio de Circuitos divisores y acopladores de potencia en línea microstrip (M2)
2.1 Introducción teórica
2.1.1 Acoplador direccional Branch Line
Un acoplador direccional es una unión de cuatro puertas que básicamente consta de dos líneas de transmisión y un mecanismo de acoplo entre ellas. Suponiendo lascuatro puertas cargadas con sus impedancias de referencia: Si las cuatro puertas están completamente adaptadas. Es decir, si se tienen tres puertas terminadas con sus impedancias características, el coeficiente de reflexión a la entrada de la cuarta puerta es nulo. Los parámetros básicos a determinar a la hora de caracterizar el funcionamiento de un acoplador direccional son el acoplo, ladirectividad y el aislamiento. Suponiendo las puertas 2, 3 y 4 cargadas por sus impedancias características y un generador de impedancia interna igual a la impedancia característica de la puerta 1 conectado en dicha puerta el acoplo se define como:   C (dB ) = 10 log  P1   P3  (2 – 1)

siendo P1 la potencia incidente en la puerta 1 y P3 la potencia que sale por la puerta 3. El aislamiento se definecomo el cociente entre P1 y P4:       I ( dB) = 10 log  P1  = 10 log  P1  + 10 log  P3     P4   P4   P3  (2 – 2)

Por último, la directividad es el cociente entre P3 y P4, donde P4 es la potencia que sale por la puerta 4, es decir:   D( dB ) = 10 log  P 3  = I − D  P4  (2 – 3)

El análisis de un acoplador direccional BRANCH-LINE se puede hacer sin dificultadutilizando la simetría de la estructura. Los planos AA' y BB' se pueden hacer corresponder con planos eléctrico y magnético respectivamente. Se diseñará este acoplador direccional utilizando líneas microstrip con 2d1 = 2d2 = λg /4.

Pablo Luis López Espí Rocío Sánchez Montero

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Figura 2-1. BranchLine Se pueden elegir cuatros casos diferentes de excitación al circuito, obteniendo por tanto cuatro circuitos equivalentes diferentes: A. Circuito equivalente en λg/4 cuando AA' y BB' son planos magnéticos. B. Circuito equivalente en λg /4 cuando AA' es un plano eléctrico y BB' un plano magnético. C. Circuito equivalente en λg/4 cuando AA' es un plano magnético y BB' un plano eléctrico. D. Circuitoequivalente en λg/4 cuando AA' y BB' son planos eléctricos.

Figura 2-2 Circuitos equivalentes de una Branch Line Para estos circuitos equivalentes se obtienen los siguientes coeficientes de reflexión:

Pablo Luis López Espí Rocío Sánchez Montero

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Γa=

Y c - jY 1t1 - jY 2t 2 Y c + jY 1t1+ jY2t 2

(2 – 4)

Γb=

Yct1 + jY1- jY2t1t2 Yct1 - jY1+ jY2t1t2

(2 – 5) (2 – 7)

Yct2 - jY1t1t2+ jY2 Γc= Yct2 +jY1 t1t 2 - jY2
donde:

(2 – 6)

Yctt2 +jY1t2+ jY2t1 1 Γd= Yct1t2 - jY1t2- jY2t1

t1 = tan θ 1 = tan β 1 d 1 t 2 = tan θ 2 = tan β 2 d 2

(2 – 8) (2 – 9)

Y0, Y1 e Y2 son las admitancias características de la línea de entrada y de las líneas de la Branch-Line. Serecordarán ahora algunas propiedades de los parámetros S ideales: Circuito pasivo, lineal y recíproco: S = S t. Circuito sin pérdidas: S.S+ = I, siendo S + la matriz S transpuesta y conjugada. • Puertas (4, 1) y (3, 2) están desacopladas entre sí: S14 = S41 = 0 y S23 = S32 = 0. • Todas las puertas están adaptadas: S11 = S22 = S33 = S44 = 0. • Los elementos de acoplo son distintos de cero: S13 =S31= 0; S21 = S12 = =0; S24 = S42= 0; S43 = S34= 0. Con las propiedades descritas de los parámetros S la matriz de un acoplador direccional BRANCH-LINE ideal queda de la siguiente forma: • •

0  0 S 12 S 13   0 0 S 24  S 12 S=   0 0 S 34  S 13   0  0 S 24 S 34  

(2 – 10)

Relacionando las ecuaciones anteriores con la matriz de parámetros S, se obtiene:
1 S 11 = ( Γa + Γb +...