Telecomunicacion

´ MODULACION AM (Propiedades de la TF)
APELLIDOS: APELLIDOS: NOMBRE: NOMBRE: Fecha de entrega: hasta el 6 de noviembre

Cargemos una se˜ al de voz (2.5 segundos) para empezar a trabajar y escuchemosla: n
[v1 fs]=wavread(’voz1’); sound(v1,fs);

Echemos un vistazo a su espectro de potencias (el m´dulo al cuadrado de TF), mediante la funci´n: o o
ver_tf(v1,fs);

Notad que al estartrabajando por debajo con un discreto debemos darle la frecuencia de muestreo, Es esta pr´ctica vamos a tratar de entender mejor el concepto de Transformada de Fourier y ver a como puede ayudarnos a entender que es lo que est´ pasando en un sistema mejor que la descripci´n a o temporal. Tambi´m usaremos algunas de sus propiedades, todo ello aplicado a un problema real de e enorme importancia: lamodulaci´n/demodulaci´n de se˜ ales. o o n Introducci´n o La modulaci´n de se˜ ales es un concepto fundamental en comunicaciones, y consiste en usar una o n se˜ al base (que lleva la informaci´n que deseamos transmitir) para modificar las propiedades de una n o se˜ al portadora (t´ n ıpicamente una frecuencia pura de frecuencia mucho m´s alta). En el caso m´s a a sencillo, la se˜ al base modifica la amplitudde la portadora, y tenemos un sistema AM (amplitud n modulada). En otros m´todos se usa la se˜ al original para modificar la frecuencia (FM) o fase (PM) e n de la portadora. Consideremos una se˜ al de voz v(t) cuya transformada de Fourier es V (ω ). Veamos que sucede si n cogemos una portadora ideal, una exponencial compleja de frecuencia ω c y amplitud 1, e−iω c t , y hacemos que nuestra se˜ al devoz determine la amplitud de dicha portadora: n v(t) e
+iω c t

lo que le sirve al programa para saber en que instante de tiempo sucedieron las distintas muestras y darnos bien las unidades de frecuencia y tiempo. La funci´n ver_tf tiene dos argumentos adicionales. El tercer argumento indica el color de la gr´fica o a y el cuarto indica si se pintan todas las frecuencias ( ’todo’, por defecto) os´lo las positivas o ( ’semi’). Esto es debido a que TF de una se˜ al real x(t) cumple que X(−ω ) = X ∗ (ω ) por lo que n su m´dulo ser´ par y es superfluo mostrar ambos ejes. o a Otro aspecto a resaltar de la gr´fica anterior es que el eje de ordenadas se representa en una escala a logar´ ıtmica en decibelios (dB), relacionados con la amplitud de la forma siguiente: dB = 10 log10 |X(ω)|2 = 20log10 |X(ω)|. Un valor de 1 en la amplitud de |X(ω)| se convierte en 0 dB. Valores menores de 1 se traducen en dB negativos (dB de atenuaci´n). Por ejemplo, una caida de 20 dB, supone una atenuaci´n de la o o amplitud en un factor 10, 40 dB suponen una atenuaci´n en un factor 100 (casi total para muchas o situaciones). ¿Para que frecuencia la atenuaci´n del espectro alcanza los 30 dB? ¿y los 40 dB?Podeis hacerlo a o ojo sobre la gr´fica o usar el comando ginput(n) que os permite pinchar en n puntos de la gr´fica a a y os devuelve las coordenadas sobre los ejes.

⇒ V (ω − ω c )

Por propiedades de la TF vemos que la TF de la nueva se˜ al mantiene su forma V (ω ) s´lo que ahora n o a se encuentra centrada en ω c , en vez de en 0. Al mantener la forma est´ claro que podremos recuperar la se˜al original simplemente volviendo a multiplicar por e−iω c t (esto es, demodulando). n En el mundo real las cosas son un poco m´s complicadas. Nosotros debemos trabajar con se˜ ales a n reales, por lo que no podemos multiplicar por exponenciales complejas al modular o demodular. En vez de eso usaremos sinusoides reales, por ejemplo cos(ω c t), para modular nuestras se˜ ales. n Simulaci´n de TF conMatLab o Usaremos Matlab para visualizar los resultados. Notad que aqu´ tenemos que hacer trampas de ı alguna manera. La modulaci´n es un fen´meno esencialmente continuo y Matlab s´lo trabaja con un o o o discreto. Lo que haremos ser´ utilizar se˜ ales con un muestreo muy fino (muestreadas 100000 veces a n por segundo, t´cnicamente usando una frecuencia de muestreo, fs, de 100 KHz) por lo que a...