Telecomunicaciones

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BASE DE UN SISTEMA NUMÉRICO


La base de un sistema numérico radica en la cantidad de dígitos diferentes que son necesarios para representar las cifras. Por ejemplo, a continuación se puede apreciar la cantidad de dígitos diferentes que emplea un sistema numérico en particular, de acuerdo con su correspondiente base numérica: 
BASE NUMÉRICA
DÍGITOS EMPLEADOS
CANTIDAD TOTAL DE DÍGITOS
Binaria(2)
0 y 1
2
Octal(8)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 y 7
8
Decimal(10)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9
10
Hexadecimal(16)
0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E y F
16
 

Como se podrá observar, el dígito de mayor valor en el sistema numérico binario es el 1, en el octal el 7, en el decimal el 9 y en el hexadecimal laletra F, cuyo valor numérico es igual a 15.
DESCOMPOSICIÓN DE UN NÚMERO EN FACTORES

Descomposición de un número entero de base 10.


Para recordar como se realiza la descomposición en factores de un número entero perteneciente al sistema numérico decimal (de base 10), veamos un ejemplo con el número 235. Este número está formado por la centena 200, la decena 30 y la unidad 5, tal como serepresenta a continuación:

235 = 200 + 30 + 5

Para descomponer este número será necesario relacionar cada dígito con el factor 10 de la base numérica y con los exponentes de las potencias que corresponden al lugar específico que ocupa cada uno en la cifra, es decir, 100 para la unidad, 101 para la decena, 102 para la centena y así sucesivamente, tal como se puede ver a continuación:



     Descomposición de la centena:  200 = 2 . 102
   Descomposición de la decena:     30 = 3 . 101
   Descomposición de la unidad:        5 = 5 . 100





Por tanto, matemáticamente la descomposición del número 235 podemos representarla de la siguiente forma:



   

      23510 (base)  =  (2 . 102) + (3 . 101) + (5 . 100)  =  (200) + (30) + (5)





Por acuerdo internacional, no esnecesario identificar la base de los números pertenecientes al sistema decimal como se ha hecho en este ejemplo, porque se sobreentiende que es 10. Sin embargo, cualquier otro sistema numérico es necesario identificarlo escribiendo al final de la cifra el número correspondiente a su base con el fin de evitar confusiones.

CONVERSIÓN DE UN SISTEMA NUMÉRICO A OTRO


Matemáticamente, existe laposibilidad de convertir un número de un sistema numérico a otro.
 

Descomposición en factores de un número base 2 (binario) y su conversión a un número equivalente en el sistema numérico decimal.


Veamos ahora cómo llevamos el número binario 101111012 a su equivalente en el sistema numérico decimal. Para descomponerlo en factores será necesario utilizar el 2, correspondiente a su basenumérica  y elevarlo a la potencia que le corresponde a cada dígito, de acuerdo con el lugar que ocupa dentro de la serie numérica. Como exponentes utilizaremos el “0”, “1”, “2”, "3" y así sucesivamente, hasta llegar al "7", completando así la cantidad total de exponentes que tenemos que utilizar con ese número binario. La descomposición en factores la comenzamos a hacer de izquierda a derechaempezando por el mayor exponente, como podrás ver a continuación en el siguiente ejemplo:


  

        101111012  =  (1 . 27) + (0 . 26) + (1 . 25) + (1 . 24) + (1 . 23) + (1 . 22) + (0 . 21) + (1 . 20)

                              =  (128) + (0) + (32) + (16) + (8) + (4) + (0) + (1)

                              =  18910
 



En el resultado obtenido podemos ver que el númerobinario 101111012 se corresponde con el número entero 189 en el sistema numérico decimal.


Conversión de un número entero del sistema numérico decimal al sistema de binario.

Seguidamente realizaremos la operación inversa, es decir, convertir un número perteneciente al sistema numérico decimal (base 10) a un número binario (base 2). Utilizamos primero el mismo número 189 como dividendo y el 2,...