telecomunicaciones

1. Introducci´on
El presente texto es una versi´on “Beta” de lo que podr´ıa llamarse “Tratado de decibelios para
radiocomunicaciones”. Se presentan algunas definiciones de dB y sobre todo se expresan todas las
expresiones de radiopropagaci´on en dB, reflejando los pasos de unidades naturales a logar´ıtmicas.
Por otra parte, se proporcionar´an las f´ormulas b´asicas necesarias para laresoluci´on de los
problemas del tema 7 de la asignatura de Radiaci´on y Radiocomunicaci´on. La nomenclatura que
se seguir´a es la definida a trav´es de la Figura 2.14 [pp 80] del libro [0] que aqu´ı se reproduce en la
Fig. 1.
2. El concepto de dB
El lector se puede preguntar por qu´e si tenemos las unidades naturales nos complicamos la
vida con los decibelios (de aqu´ı en adelante dB). La respuestaes doble, se pueden utilizar los dB
como un cambio en la escala de medida de forma que cambios en las magnitudes se traduzcan en
diferencias significativas. El ejemplo m´as claro lo tenemos en la representaci´on de la tasa de error
de bit (BER) frente a la relaci´on Eb/N0. Se representa esta relaci´on en dB para poder observar
que es en esta escala donde se aprecian bien los cambios en la BER.El segundo motivo por el que
utilizar dB es por comodidad. Aunque al principio pueda parecer algo complicado, al final resulta
muy c´omodo sumar magnitudes y ganancias en vez de multiplicarlas.
Los dB para una magnitud1 p de energ´ıa o potencia se suelen definir como

donde ref es una referencia con la que comparar nuestra magnitud. As´ı, si p es potencia, se
pueden tener las siguientesituaciones:
ref = 1w =) P(dBW) = 10 log10(p/1w) = 10 log10(p en Watios) (2)
ref = 1mw =) P(dBm) = 10 log10(p/1mw) = 10 log10(p en Miliwatios) (3)
ref = 1kw =) P(dBk) = 10 log10(p/1kw) = 10 log10(p en Kilowatios) (4)
1Mientras no se especifique expl´ıcitamente lo contrario, las magnitudes estar´an en valor eficaz (RMS).
1
Tx
CIRCUITO
DE
ACOPLO
CIRCUITO
DE
ANTENA
T T’ AT Rx
FR
GRXCIRCUITO
DE
ACOPLO
CIRCUITO
DE
ANTENA
R’ R
AR
pet
PT
p’t pt
Ltt Lat Dt Lb Dr
pr p’r
pdr
PR
Ltr Lar
Gt Gr
PIRE
F
Figura 1: Esquema de Tx-Rx.
Para una magnitud a que sea una amplitud
A = 10 log10(a2/ref) = 20 log10(a/ref) (5)
y de igual forma ref es una referencia que permite definir, por ejemplo, para tensi´on2:
ref = 1V. =) A(dBV ) = 20 log10(a/1V ) = 10 log10(a en V) (6)
ref =1μV. =) A(dBμV ´odBu) = 20 log10(a/1μV ) = 10 log10(a en μ V) (7)
Para campo el´ectrico tenemos las mismas definiciones quedando las unidades en dB, respectiva-
mente, dBV/m y dBμV/m.
Para una relaci´on o cociente, adimensional, los dB se definen de igual forma, donde el valor ref
es el denominador de la relaci´on. As´ı, para una relaci´on entre potencias o energ´ıas g:
G(dB) = 10 log10(g)(8)
Para una relaci´on entre amplitudes ga:
Ga(dB)G = 20 log10(ga). (9)
2En otras referencias se define dBu como “unloaded” dB y la definici´on es diferente.
2
Ni que decir tiene que de esta forma, cuando se multiplique una magnitud por una ganancia, lo
que tenemos en dB es la suma de la magnitud y la ganancia:
p2 = p1 · g =) P2(dBw) = 10 log10(p1 · g) = P1 + G (10)
A2 = A1 · gv =) A2(dBw) =20 log10(a1 · g) = A1 + Gv (11)
Los pasos entre medidas en dBw, dBk ´o dBm se pueden hacer pensando lo siguiente. Si tenemos,
por ejemplo, P dBk y lo pasamos a dBw, pues est´a claro que tendremos una cantidad mayor y por
otro lado que la diferencia son 1000 en unidades naturales que son 30 en dB
P(dBk) = 10 log10(p en kw) =) P(dBk) + 10 log10(1000) =
= P(dBk) + 30 = P(dBw) = 10 log10(p en w)(12)
A patir de aqu´ı cualquier cambio de unidades es inmediato. En las siguientes secciones se presenta
de forma m´as concreta.
Los pasos entre cantidades en voltios, voltios/m, etc se realizan de igual forma pero teniendo
en cuenta que est´an al cuadrado. As´ı, en vez de multiplicar/dividir por 1000 cada cambio de orden
3 en la escala se multiplica/divide por el cuadrado. Lo que se...