telecomunicaiones

Circuito RC serie



Sea una resistencia R y un capacitor C, conectados en serie como muestra la figura.






En cada instante de tiempo t, se cumple que:VR + VC = Vab

Considerando que:


Reemplazando se tiene:



Ecuación diferencial cuya solución depende de la diferencia de potencial aplicada entre a y b, y delas condiciones iniciales del capacitor.

Consideremos el caso en el que entre a y b se aplica un voltaje constante y que en t= 0 el capacitor se encuentra descargado.Cuando el circuito ha alcanzado el estado estacionario, no circula corriente, y en ese caso VC=, en estas condiciones la máxima carga que almacena el capacitor esqmáx=C



aislando la variable q del tiempo:



integrando y evaluando según las condiciones iniciales:



cuya solución es:

de la definición de intensidad de lacorriente obtenemos:



luego la caída de tensión en la resistencia es:



y la diferencia de potencial en el capacitor es:



Insistiendo que las ecuacionesanteriores son válidas solo si R, C y Vab son constantes y que en t=0 el capacitor se encuentra descargado.

A modo de ejercicio obtenga usted las ecuaciones para el casoen que Vab=0 y en t=0 el capacitor se encuentra cargado con una d.d.p. V0
Analicemos las ecuaciones anteriores:
Note que en todas ellas aparece el término RC, la cualtiene dimensiones de tiempo y se conoce como la constante de tiempo del circuito.

Representemos las ecuaciones anteriores en un gráfico . Aquí el tiempo lo expresamos enunidades de constante de tiempo


Se considera que cuando ha transcurrido un tiempo de 5RC, el capacitor prácticamente está cargado al voltaje aplicado entre a y b.