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Titulo: MULTIPLICACION Y DIVISIÓN

DE POLINOMIOS


◄MULTIPLICACIÓN :

La multiplicación es una operación
que tiene por objeto, dadas dos cantidades llamadas multiplicando y
multiplicador, hallar una tercera cantidad, llamada producto.
multiplicando

a

multiplicador

x

Así, en el producto abcd, tenemos: abcd = a(bcd)
(ab)(cd) = (abc)d (Ley Asociativa de la multiplicación).Ley de los signos :
1)
2)
3)
4)

b=c
producto

En álgebra para evitar confusiones (por utilizar la “x” como una
variable o incógnita) se ha convenido representarla de otras maneras :
Es así cómo la operación “ a por b” puede ser indicada de alguna
de las siguientes maneras :
1)
2)
3)
4)
5)

a.b
ab
a*b
(a).(b)
(a)(b)

(+ a).(+ b)
(– a).(– b)
(+ a).(– b)
(– a).(+ b)

=+ ab
= + ab
= – ab
= – ab

Lo anterior podemos resumirlo diciendo que :
1)
2)
3)
4)

El multiplicando y el multiplicador son llamados factores del
producto.
En nuestras clases de aritmética nos enseñaron que esta
operación es representada a través del signo “x” (por).

=

+ por + da +
– por – da +
+ por – da –
– por + da –

El signo del producto de varios factores espositivo cuando tiene un
número par de factores negativos o ninguno :
(– a).(– b).(– c).(– d) = abcd
(+ a).(+ b).(+ c).(+ d) = abcd
El signo del producto de varios factores es negativo cuando tiene
un número impar de factores negativos :
(– a).(– b).(– c) = – abc

Ley de los exponentes : Para multiplicar potencias de la
misma base se escribe la misma base y se le pone por exponente la
suma delos exponentes de los factores.

En álgebra para evitar confusiones en la multiplicación de
cantidades conocidas (números) se acostumbra a encerrar los mismos
entre paréntesis. Así, la multiplicación “12 por 20” suele indicarse como
(12)*(20) o como (12).(20) o como (12)(20)
El orden de los factores no altera el producto. Así, el producto ab
puede escribirse ba; el producto abc puedeescribirse también bac o
acb (Ley Conmutativa de la multiplicación)
Los factores de un producto pueden agruparse de cualquier modo.
APUNTES DE ÁLGEBRA

Ejemplos:
1) (Xm) (Xn) = Xm+n
2) (XmYn) (XsYt) = Xm+s Yn+t
3) (X2) (X) = X2+1 = X3
4) (X2Y2) (XY3) = (X2+1) (Y2+3) = X3Y5

Ley de los coeficientes : El coeficiente del producto de dos
factores es el producto de los coeficientes de losfactores.
(3a).(4b) = 12ab
Ing. José Luis Albornoz Salazar - 10 -

◄MULTIPLICACIÓN DE MONOMIOS :

Se
multiplican los coeficientes y a continuación de este producto se escriben
las letras de los factores en orden alfabético, poniéndole a cada letra un
exponente igual a la suma de los exponentes que tenga en los factores.
El signo del producto vendrá dado por la Ley de los signos.

Acontinuación de este producto se escriben las letras de los
factores en orden alfabético, poniéndole a cada letra un exponente igual a
la suma de los exponentes que tenga en los factores : –20 (X2+1) (Y2+3)

Ejemplo 1 : Multiplicar 3a por – 4b

Ejemplo 6 : Multiplicar 3a por – 4b por 2c

Primero se multiplican los coeficientes cumpliendo con la Ley de
los signos : (3).(–4) = –12
A continuación seescriben las letras en orden alfabético : –12ab
(3a).(–4b) = –12ab

(–4X2Y2) (5XY3) = –20 (X2+1) (Y2+3) = –20 X3Y5

Primero se multiplican los coeficientes cumpliendo con la Ley de
los signos : (3).(–4).(2) = –24
A continuación se escriben las letras en orden alfabético : –24abc
(3a).(–4b) .(2c) = – 24abc

Ejemplo 2 : Multiplicar 2b2 por 3b3
Primero se multiplican los coeficientescumpliendo con la Ley de
los signos : (2).(3) = 6
A continuación de este producto se escriben las letras de los
factores en orden alfabético, poniéndole a cada letra un exponente igual a
la suma de los exponentes que tenga en los factores : 6 (b2+3) = 6b5
( 2b2 ) ( 3b3 ) = (2)(3)(b2+3) = 6b5

Ejemplo 7 : Multiplicar

– 4X2Y2 por 5XY3

por – XYZ

Primero se multiplican los coeficientes...