Television
Páginas: 19 (4583 palabras)
Publicado: 4 de abril de 2011
Crecimiento exponencial
Toma un trozo de papel y dóblalo por la mitad. Has duplicado su espesor. Dóblalo por la mitad una vez más para lograr que tenga un espesor cuatro veces mayor que al principio. Suponiendo que pudieras continuar doblando el trozo de papel hasta 40 veces, ¿qué grosor crees que acabará teniendo? ¿Menos de un metro? ¿Entre uno y 10 metros? ¿Entre 10 y 1.000 metros?
Enrealidad no podrías doblar un trozo de papel 40 veces, pero si de alguna manera pudiera doblarse su espesor 40 veces, podría hacerse una pila de papel lo suficientemente alta como para llegar desde la Tierra hasta la Luna.
Eso es el crecimiento exponencial: duplicación, reduplicación y nueva duplicación. Casi todo el mundo se sorprende por este fenómeno, porque la mayoría de la gente piensa enforma lineal y piensa en el crecimiento como un fenómeno lineal.
Una cantidad crece en forma lineal cuando se incrementa en cantidades constantes durante un periodo determinado de tiempo. Si una cuadrilla de trabajadores construye un kilómetro de autopista por semana, el crecimiento de la carretera será lineal.
Si un niño pone en su hucha 10 euros al año, sus ahorros crecen en forma lineal.En el incremento lineal la tasa de crecimiento es constante en un tiempo dado. No se ve afectada por la longitud de la carretera que ya ha sido construida o por la cantidad de dinero que ya hay en la hucha.
Una cantidad crece exponencialmente cuando su incremento es proporcional a lo que ya existía. Una colonia de células de levadura en la que cada célula se duplica cada 10 minutos creceexponencialmente.
Por cada célula, a cada 10 minutos habrá dos células. Tras otros 10 minutos habrá cuatro células, 10 minutos después habrá ocho, luego 16 y así sucesivamente. Cuantas más células de levadura haya, mayor será la cantidad de nuevas células cada 10 minutos.
Si un niño ha invertido 100 euros al 7% de interés anual (dejando acumular el interés rendido en cuenta), el dinero invertidocrecerá exponencialmente. Crecerá mucho más rápido en el largo plazo de lo que lo haría el crecimiento lineal del dinero en la hucha.
El interés del primer año será el 7% de 100 euros, es decir 7 euros, totalizando 107 euros en la cuenta. El año siguiente el interés será el 7% de 107 euros, es decir 7,49 euros, llevando el total en la cuenta a 114,49 euros. Un año más tarde el interés sobreesa cantidad será de 8,01 euros, y el total alcanzará a 122,50. Al décimo año la cuenta habrá alcanzado un total de 201,37 euros. Y así sucesivamente.
El porcentaje añadido anualmente a la cuenta bancaria, o a cada 10 minutos a la colonia de levadura, es constante, pero no lo es la cantidad añadida. Se hace cada vez más grande a medida que la acumulación total de dinero o levadura seincrementa.
Las consecuencias sorprendentes del crecimiento exponencial han fascinado a los pueblos durante siglos. Hay una antigua leyenda persa sobre un cortesano que ofrendó a su rey un bello tablero de ajedrez y le solicitó a su señor que le diera a cambio un grano de arroz por el primer cuadrado, dos granos por el segundo, cuatro por el tercero, y así sucesivamente.
El rey aceptó en seguida yordenó que el arroz fuese traído desde sus silos. El cuarto tablero suponía ocho granos, el décimo requería 512 granos, el decimoquinto 16.384 granos y el vigesimoprimero rendía más de un millón de granos de arroz.
Al llegar al cuadragésimo, la magnitud de granos de arroz era ya de un billón. El pago solicitado por el cortesano jamás podría haberse cumplido porque suponía más arroz que el quepodía haber en el mundo.
Hay un problema infantil francés que ilustra adecuadamente otra peculiaridad del crecimiento exponencial: la naturaleza aparentemente repentina con la que una cantidad en crecimiento exponencial alcanza un límite fijo.
Supón que eres propietario de un estanque en el que crece un nenúfar. La planta duplica su tamaño cada día. Si se permitiera a la planta crecer sin...
Toma un trozo de papel y dóblalo por la mitad. Has duplicado su espesor. Dóblalo por la mitad una vez más para lograr que tenga un espesor cuatro veces mayor que al principio. Suponiendo que pudieras continuar doblando el trozo de papel hasta 40 veces, ¿qué grosor crees que acabará teniendo? ¿Menos de un metro? ¿Entre uno y 10 metros? ¿Entre 10 y 1.000 metros?
Enrealidad no podrías doblar un trozo de papel 40 veces, pero si de alguna manera pudiera doblarse su espesor 40 veces, podría hacerse una pila de papel lo suficientemente alta como para llegar desde la Tierra hasta la Luna.
Eso es el crecimiento exponencial: duplicación, reduplicación y nueva duplicación. Casi todo el mundo se sorprende por este fenómeno, porque la mayoría de la gente piensa enforma lineal y piensa en el crecimiento como un fenómeno lineal.
Una cantidad crece en forma lineal cuando se incrementa en cantidades constantes durante un periodo determinado de tiempo. Si una cuadrilla de trabajadores construye un kilómetro de autopista por semana, el crecimiento de la carretera será lineal.
Si un niño pone en su hucha 10 euros al año, sus ahorros crecen en forma lineal.En el incremento lineal la tasa de crecimiento es constante en un tiempo dado. No se ve afectada por la longitud de la carretera que ya ha sido construida o por la cantidad de dinero que ya hay en la hucha.
Una cantidad crece exponencialmente cuando su incremento es proporcional a lo que ya existía. Una colonia de células de levadura en la que cada célula se duplica cada 10 minutos creceexponencialmente.
Por cada célula, a cada 10 minutos habrá dos células. Tras otros 10 minutos habrá cuatro células, 10 minutos después habrá ocho, luego 16 y así sucesivamente. Cuantas más células de levadura haya, mayor será la cantidad de nuevas células cada 10 minutos.
Si un niño ha invertido 100 euros al 7% de interés anual (dejando acumular el interés rendido en cuenta), el dinero invertidocrecerá exponencialmente. Crecerá mucho más rápido en el largo plazo de lo que lo haría el crecimiento lineal del dinero en la hucha.
El interés del primer año será el 7% de 100 euros, es decir 7 euros, totalizando 107 euros en la cuenta. El año siguiente el interés será el 7% de 107 euros, es decir 7,49 euros, llevando el total en la cuenta a 114,49 euros. Un año más tarde el interés sobreesa cantidad será de 8,01 euros, y el total alcanzará a 122,50. Al décimo año la cuenta habrá alcanzado un total de 201,37 euros. Y así sucesivamente.
El porcentaje añadido anualmente a la cuenta bancaria, o a cada 10 minutos a la colonia de levadura, es constante, pero no lo es la cantidad añadida. Se hace cada vez más grande a medida que la acumulación total de dinero o levadura seincrementa.
Las consecuencias sorprendentes del crecimiento exponencial han fascinado a los pueblos durante siglos. Hay una antigua leyenda persa sobre un cortesano que ofrendó a su rey un bello tablero de ajedrez y le solicitó a su señor que le diera a cambio un grano de arroz por el primer cuadrado, dos granos por el segundo, cuatro por el tercero, y así sucesivamente.
El rey aceptó en seguida yordenó que el arroz fuese traído desde sus silos. El cuarto tablero suponía ocho granos, el décimo requería 512 granos, el decimoquinto 16.384 granos y el vigesimoprimero rendía más de un millón de granos de arroz.
Al llegar al cuadragésimo, la magnitud de granos de arroz era ya de un billón. El pago solicitado por el cortesano jamás podría haberse cumplido porque suponía más arroz que el quepodía haber en el mundo.
Hay un problema infantil francés que ilustra adecuadamente otra peculiaridad del crecimiento exponencial: la naturaleza aparentemente repentina con la que una cantidad en crecimiento exponencial alcanza un límite fijo.
Supón que eres propietario de un estanque en el que crece un nenúfar. La planta duplica su tamaño cada día. Si se permitiera a la planta crecer sin...
Leer documento completo
Regístrate para leer el documento completo.