Tema 0 Conteo

Tema 0 : Principios básicos del conteo
Una población es una colección finita (N) de elementos diferentes y perfectamente distinguibles entre sí.
Una muestra es unaselección (n) de elementos de la población.
-con reemplazamiento
-sin reemplazamiento (n menor igual que N)
Los elementos extraidos en la muestra pueden considerarseordenados o no ordenados.
Ordenados: Con reemplazamiento
Sin reemplazamiento
No ordenados: Con reemplazamiento
Sinreemplazamiento
1-Muestras ordenadas:
A= y B= , el número de vectores ( es nm. En general , si A donde A tiene n elemento , el número de vectores (x es n..n.
Teorema: De una poblaciónde tamaño N
i) Se pueden seleccionar N muestras ordenadas con reemplazamiento y sin reemplazamiento.
ii) Se pueden seleccionar N (N-1) … (N-n+1) muestras ordenadas sinreemplazamiento
Teorema : El número de posibles ordenaciones de una población de tamaño N es N!
Ejemplo: Supongamos una muestra con reemplazamiento (n) . Laprobabilidad de que en la muestra no se repita ningún elemento es
Ejemplo : Si se colocan N bolas en N celdas , la probabilidad de que cada celda tenga exactament un bola es2-Muestras no ordenadas ( subpoblaciones):
Se define =
Teorema : De una población de tamaño N
i) Se pueden seleccionarmuestras no ordenadas sin reemplazamiento
ii) Sepueden seleccionar muestras ordenadas con reemplazamiento
3-Partición de una población:
Una partición de una población de tamaño N en r grupos ordenados de forma que elgrupo i tiene ni elementos (no ordenados) cumple que n1 +…+nr =N
El número de particiones posibles de una población es

4-Coeficientes binomiales:
Si x entonces