Tema 1 Al 4

Tema 1. Fundamentos de álgebra
¿Alguna vez te has preguntado de dónde salen las funciones matemáticas que representan una situación de la vida real? ¿Es que acaso esas ecuaciones son ‘inventos’ sin fundamentación ni justificación? Te sorprenderá el darte cuenta que esas funciones o ecuaciones matemáticas salen de identificar un patrón o comportamiento de las variables que se están relacionando,así como hace muchos años los científicos identificaron ecuaciones matemáticas para representar situaciones principalmente asociadas al estudio de la naturaleza.
Hoy en día toda disciplina se basa en esos comportamientos para deducir las fórmulas matemáticas para las situaciones que se presentan en cada campo de especialidad; sin irnos tan lejos, las puedes encontrar en la vida real en todomomento; por ejemplo, cuando tomas un taxi: el costo del viaje depende de los kilómetros recorridos; también, tu estatura va cambiando conforma pasa el tiempo, tu calificación sale de una fórmula matemática de ponderaciones asignadas a tus tareas, y así podemos mencionarte muchos ejemplos más. De ahí la importancia de estudiar y aprender este importante tema con una actitud de gran disposición yapertura a las actividades propuestas.
En los cursos de matemáticas, el concepto de conjunto generalmente lo asociamos con la idea de agrupar objetos; por ejemplo, un conjunto de discos, de libros, y en otras ocasiones en palabras como gato, rebaño, parcelas, familia, etc.; es decir, la palabra conjunto denota una colección de elementos que guardan alguna característica en común, ya sean números,personas, figuras, ideas o conceptos.
¿Existirán conjuntos que cumplan con ciertas características específicas? ¿Se podrán hacer operaciones con los conjuntos? Será interesante conocer cómo se les llama y cuáles operaciones se pueden realizar; qué simbología y notaciones son permitidas.
Conjuntos
Podemos definir de manera intuitiva a un conjunto como una colección o listado de objetos con característicasbien definidas que los hace pertenecer a un grupo determinado. Para que exista un conjunto debe basarse en lo siguiente:
La colección de elementos debe estar bien definida. 
Ningún elemento del conjunto se debe contar más de una vez, generalmente, estos elementos deben ser diferentes, si uno de ellos se repite se contará solo una vez.
El orden en que se enumeran los elementos no es importante.Notación

A los conjuntos se les representa con letras mayúsculas A, B, C... y a los elementos con letras minúsculas a, b, c... encerrados con llaves; por ejemplo, el conjunto A, cuyos elementos son los números en el lanzamiento de un dado:

La cardinalidad de un conjunto es el número de elementos diferentes que contiene un conjunto; se denota por N(A). Del ejemplo anterior tendríamos que N(A) = 6.Con base en la cantidad de elementos que tenga un conjunto, estos se pueden clasificar en conjuntos finitos e infinitos:
Finitos: tienen un número conocido de elementos; es decir, se encuentran determinados por su longitud o cantidad. Por ejemplo: del conjunto de meses del año su cardinalidad es 12.

Infinitos: son aquellos en los cuales no podemos determinar su longitud. Por ejemplo: el conjuntode los números enteros.
Existen dos formas comunes de expresar un conjunto:
Extensión

Cuando se describe a cada uno de los elementos. A = {a, e, i, o, u}
Comprensión

Cuando se enuncian las propiedades que deben tener sus elementos.
A = {x | x es una vocal}

Para describir si un elemento pertenece o no a un conjunto se utiliza el símbolo de pertenencia o es elemento de, con el símbolo , y en elcaso contrario .

Por ejemplo: si A = {1, 2, 4, 6, 8, 10}, 2 A; 5  A
Tipos de conjuntos:

Cuando definimos un conjunto, si tomamos una parte de sus elementos y los agrupamos en un nuevo conjunto, tenemos un conjunto más pequeño que se llama subconjunto.Por ejemplo, si tenemos el conjunto A = {1, 2, 3, 4, 5}, un subconjunto es {1, 2, 3}, y otro subconjunto es {3, 4}. Sin embargo, {1, 6} no es un...