Tema 1 Conjuntos

Fundamentos Matemáticos
Tema 1: Conjuntos

10 y 11 de Agosto de 2015

Tema 1: Conjuntos
Un conjunto es una colección o listado de objetos con
características bien definidas que lo hacen pertenecer al grupo. Es
una serie de objetos que tienen algo en común
A los objetos que forman un conjunto se les llama elementos de ese
conjunto

Tema 1: Conjuntos
Los conjuntos se representan con letrasmayúsculas A, B, C, etc. y los
elementos con letras minúsculas. Se indican por medio de llaves
Ejemplo: el conjunto M cuyos elementos son los integrantes del grupo Metallica se escribe:
M = { james hetfield, larson ulrich, kirk hammett, robert trujillo

}

Notación Desarrollada o por Extensión :
Se enlista a cada elemento del conjunto
Ejemplo: A = {a, e, i, o, u}
Notación Comprensiva o por Comprensión:Se enuncia o explica la propiedad que deben tener los elementos para pertenecer a ese conjunto
Ejemplo: A = {x | x es una vocal}
 Se lee: “el conjunto A es el conjunto de toda x, tal que x es una vocal”

Tema 1: Conjuntos
•

•

Ningún elemento se cuenta más de una vez, aunque se repita
A = {1,2,3,4,5,6,6}  El conjunto A tiene 6 elementos
El orden en que se enumeran los elementos carece deimportancia
A={3,1,2,5,6,4}

¿Cuántos elementos tiene el siguiente conjunto?:
B = {rosa, josé, carlos, alfredo, carlos, martín, josé}
¿Son iguales estos dos conjuntos?
F = {rojo, rojo, verde, azul, blanco}
G = {blanco, verde, rojo, azul}

Tema 1: Conjuntos
• El número de elementos distintos que componen un conjunto se
llama cardinalidad y se denota N(A).
Para A = {perro, gato, pez}, N(A) es 3
Para B ={1,2,3,3,4}, N(B) es 4
¿Cuál es la cardinalidad del conjunto “alumnos en este salón”?
•

En base a la cantidad de elementos en un conjunto podemos
clasificar a los conjuntos en finitos e infinitos

•
•

FINITOS: tienen un número conocido de elementos
INFINITOS: es imposible listar todos los elementos, no podemos
determinar su cardinalidad

Tema 1: Conjuntos
Ejemplos:
El conjunto de los días de lasemana es FINITO
S = {lunes, martes, miércoles, jueves, viernes, sábado, domingo}
N(S) = 7
Conjunto de números naturales es INFINITO
N = {1,2,3,4,5,6,7,…}
Los tres puntos después de la última coma indican que la lista continua indefinidamente
Si escribimos D={1,2,3,…,280} significa que continua pero hasta alcanzar el 280

Símbolo de Pertenencia:
Para describir si un elemento pertenece o no a unconjunto se utiliza el símbolo de pertenencia
Ejemplo: Si B = {1,2,3}

entonces



o no pertenencia

y


2 B

5 B

Tema 1: Conjuntos
Tipos de Conjuntos
Los conjuntos iguales tienen exactamente los mismos elementos
A = {1,2,3,4}

B = {4,3,1,2}



A= B

Los conjuntos equivalentes tienen el mismo número de elementos pero sus elementos pueden ser diferentes. Es decir, su cardinalidad es la
mismapero sus elementos no son los mismos.
N(U2) = 100 000

N(M) = 100 000

Los conjuntos ajenos o disjuntos no tienen ningún elemento en común

Tema 1: Conjuntos
Los conjuntos y sus relaciones se representan en diagramas de Venn,
donde los conjuntos se simbolizan con círculos o rectángulos y su
posición entre ellos indica su relación.
Tipos de Conjuntos
Un conjunto especial es el conjunto nulo oconjunto vacío, que no tiene elementos y se simboliza por ø ó { }. Por ejemplo, el conjunto de
alumnos en la clase mayores a 60 años es el conjunto nulo y su cardinalidad N(A)=0
Todo conjunto A contiene al conjunto vacío

El conjunto universal es el conjunto que contiene a TODOS los elementos de un espacio particular o de un problema
específico. Depende de la situación y se denota por U ó Ω. Serepresenta por un rectángulo.
diagrama de Venn:
El conjunto unitario tiene solo un elemento

Tema 1: Conjuntos
Si todo elemento de un conjunto A es también elemento de
un conjunto B se dice que A es subconjunto de B y se
representa por el símbolo 

Todo conjunto A es un subconjunto de sí mismo, en ese caso se denomina
impropio. Un subconjunto de A que no sea él mismo se denomina propio
Si A es un...