TEMA 1 Soluciones

TEMA 2
Unidad 1
1) Una pileta de natación se llena con una bomba que opera a un ritmo de 600 litros por
minuto. La bomba se enciende cuando la pileta tiene 2.000 litros de agua.
a) ¿Cuál es lafórmula que permite calcular los litros de agua que se agregan por
minuto?
b) ¿Cuántos litros de agua habrá en la pileta a los 3 minutos de encender la bomba?
b) ¿Cuánto tardó en llenarse si se sabe quetiene una capacidad de 20000 litros?
Solución:
a) 𝒚 = 𝟔𝟎𝟎𝒙 + 𝟐𝟎𝟎𝟎 siendo x la cantidad de minutos e y la cantidad de
litros de agua que tiene la pileta
b) 𝒚 = 𝟑. 𝟔𝟎𝟎 + 𝟐𝟎𝟎𝟎 = 𝟑𝟖𝟎𝟎 A los 3 minutos lapileta tiene 3800 litros.
c) 𝟔𝟎𝟎. 𝒙 + 𝟐𝟎𝟎𝟎 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎
𝟔𝟎𝟎. 𝒙 = 𝟐𝟎𝟎𝟎𝟎 − 𝟐𝟎𝟎𝟎
𝟔𝟎𝟎. 𝒙 =18000
𝒙 = 𝟏𝟖𝟎𝟎𝟎: 𝟔𝟎𝟎 = 𝟑𝟎
Tarda en llenarse 30 minutos.

2) Resolver de manera analítica la siguiente situación: Un crucerotiene habitaciones
dobles (2 camas) y sencillas (1 cama). En total tiene 47 habitaciones y 79 camas.
¿Cuántas habitaciones tiene de cada tipo?
Solución: {

𝒙 + 𝒚 = 𝟒𝟕
𝒙 + 𝟐𝒚 = 𝟕𝟗

Despejando de laprimera ecuación:
𝐱 = 𝟒𝟕 − 𝐲

Despejando de la segunda ecuación:
𝒙 = 𝟕𝟗 − 𝟐𝒚
Igualando:
𝟒𝟕 − 𝐲 = 𝟕𝟗 − 𝟐𝒚
𝟒𝟕 − 𝟕𝟗 = −𝟐𝐲 + 𝒚

−𝟑𝟐 = −𝒚

𝟑𝟐 = 𝐲
Luego: 𝒙 = 𝟒𝟕 − 𝒚 = 𝟒𝟕 − 𝟑𝟐 = 𝟏𝟓
Rta: Tiene 15 habitacionessimples y 32 dobles.

Unidad 2
3) Dada la siguiente función polinómica 𝑓(𝑥) = −3. (𝑥 + 1)2 . (𝑥 − 2), indicar sus
raíces y el grado de multiplicidad de cada una, conjunto de positividad y negatividad.Realizar un gráfico aproximado.
Solución:
Raíces: x = -1 con multiplicidad 2, x = 2 con multiplicidad 1
Conjuntos de positividad: (-∞;-1) U (-1;2)
Conjunto de negatividad: (2;∞)

4) Dada la siguientefunción cuadrática 𝑓(𝑥) = −4𝑥 2 − 16𝑥 + 48, graficar e indicar:
a) Dominio.
b) Raíces y ordenada al origen.
c) Vértice y eje de simetría.
d) Expresión canónica y factorizada.
e) Imagen.
Solución:
a)𝑫𝒐𝒎𝒇 = 𝑹
b) 𝒙𝟏 , 𝒙𝟐 =
𝒙=𝟐

−𝒃±√𝒃𝟐 −𝟒.𝒂,𝒄.
𝟐.𝒂

𝒙 = −𝟔

=

𝟏𝟔±√𝟐𝟓𝟔−𝟒.(−𝟒).𝟒𝟖
𝟐.(−𝟒)

=

𝟏𝟔±√𝟏𝟎𝟐𝟒
−𝟖

=

𝟏𝟔±𝟑𝟐
−𝟖

Ordenada al origen: 𝒇(𝟎) = 𝟒𝟖
−𝒃

𝟏𝟔

c) 𝒙𝒗 = 𝟐.𝒂 = 𝟐.(−𝟒) = −𝟐
𝒚𝒗 = −𝟒. 𝟒 − 𝟏𝟔....