Tema 1

Probabilidad
Tema 1. Probabilidad
Ingeniería Técnica Industrial
Departamento de Matemáticas

Índice
1.1 Introducción.
1.2 Objetivos.
1.3 Conceptos básicos.
1.4 Probabilidad.
1.5 Probabilidad condicionada.

Introducción
• Muchos fenómenos que habitualmente observamos en
los ámbitos de la ciencia o la ingeniería tienen una fuerte
componente aleatoria.
• La presencia de esta componente da lugar aque no
podamos responder con exactitud a preguntas como:
1.

¿Qué cantidad de agua se va a recoger en un
embalse durante el próximo invierno?

2.

¿Cuál va a ser el grupo sanguíneo del futuro hijo de
una pareja si ambos progenitores son A-?

3.

¿Cuántas de las personas que empiezan a fumar
este año desarrollarán un cáncer de pulmón a lo
largo de su vida?

Introducción
Ahora bien, que no se puedadar una respuesta exacta no
significa que no pueda darse una respuesta aproximada, o
incluso que no se puedan dar varias respuestas alternativas,
si bien no todas con el mismo grado de certidumbre. Así, en
los ejemplos anteriores:
1. Si el régimen de lluvias de una región es muy estable
a lo largo del tiempo, el agua recogida en inviernos
anteriores nos puede dar una idea de la cantidad de
aguaque podemos esperar este invierno.
2. El hijo de la pareja podrá ser A- o 0-, pero seguro que
no va a ser A+ ni B-.
3. Si bien a priori no podemos saber si un individuo
particular que fuma desarrollará o no cáncer de pulmón,
el riesgo de que lo desarrolle es del orden de 15 veces
mayor que en sujetos que no fumen.

Introducción
• El hecho de que el resultado de un fenómeno aleatorio sea
incierto,no quiere decir que no se pueda hacer una predicción.
La predicción habrá de hacerse teniendo en cuenta nuestro
grado de incertidumbre relacionado con ese fenómeno. La
probabilidad es nuestra manera de medir la incertidumbre.
• Las respuestas a las preguntas anteriores podrían redactarse
en los siguientes términos:
1.

En el embalse se recogerán casi seguramente (con una
probabilidad del 95%)entre 60.000 y 80.000 m3 de agua.

2.

Con probabilidad 90% el hijo será A- y con probabilidad
10% será 0-.

3.

Con una probabilidad del 95% desarrollarán cáncer entre
el 8% y el 15% de los que empiezan a fumar este año.

Objetivos
•

Entender los conceptos de experimento aleatorio y
suceso.

•

Comprender el concepto de probabilidad y distinguir los
distintos métodos de asignación deprobabilidades.

•

Ser capaz de calcular probabilidades de resultados de
experimentos aleatorios simples, aplicando adecuadamente las propiedades de las operaciones con sucesos.

•

Manejar los conceptos de sucesos dependientes e
independientes, y ser capaz de identificarlos en casos
prácticos.

•

Entender y ser capaz de aplicar los teoremas de la
probabilidad total y de Bayes.

Conceptos Básicos
•

Laincertidumbre es una constante en la actividad
científico-técnica.

•

La observación reiterada de un mismo fenómeno natural,
aún en las mismas condiciones, produce con frecuencia
valores distintos y no predecibles con exactitud.

•

En el ambiente, mucho más controlado, de un
laboratorio, experimentos realizados en las mismas
condiciones también muestran variabilidad en sus
resultados.

•

Estavariabilidad habitualmente se atribuye al efecto del
azar.

Conceptos Básicos

E

Experimento (o fenómeno) aleatorio: Es aquel cuyo resultado
es incierto y no puede predecirse de antemano. Su
opuesto será un experimento determinista, cuyo resultado
es perfectamente predecible antes de llevarlo a cabo.
Espacio muestral (E) asociado a un experimento aleatorio es
el conjunto de posibles resultadoselementales del
experimento.
– Discretos: son aquellos espacios muestrales
asociados a experimentos aleatorios con un conjunto
finito o numerable de posibles resultados elementales.
– Continuos: son los asociados a experimentos
aleatorios cuyos posibles resultados elementales
constituyen un conjunto infinito no numerable, esto es,
formado por intervalos continuos.
E = [0, Lcampo]

Conceptos Básicos...