Tema 10

Tema 10.
Anualidades anticipadas.

Ecuaciones de valor para calculo de
Anualidades anticipadas.
Monto. Es el valor de todos los pagos al final de la operación.

• 𝑴 = 𝑹[

𝟏+𝒊 𝒏+𝟏 −𝟏
𝒊

− 𝟏]

Valoractual. Es el valor total de los pagos en el momento
presente.

𝑽𝑨 = 𝑹[𝟏 +

𝟏− 𝟏+𝒊 −𝒏+𝟏
]
𝒊

Ejemplos:
1.- Calcula el monto de una serie de depósitos anuales de
$100 que ganan una tasa de interés de5%, dichos depósitos
se harán durante 5 años al inicio de cada periodo.
2.- Si se quisiera liquidar una deuda que corresponde a 10
pagos anuales, iguales y consecutivos de $2,500, teniendo
como tasa dedescuento un 3%, ¿cuánto deberá pagarse el
día
de
hoy
para
finiquitar
el
adeudo?

Renta:
Teniendo ya las fórmulas del valor actual (VA) y del monto (M), en ambas
podemos calcular la renta (R)simplemente despejando. Las fórmulas quedarían
como sigue:
𝑖𝑀
Conociendo el Monto: 𝑅 =
(1 + 𝑖)𝑛+1 −(1 + 𝑖)

Conociendo el Valor actual: 𝑅 =

𝑖𝑉𝐴
(1 + 𝑖) − (1 + 𝑖)−𝑛+1

Ejemplo:
¿Cuánto se deberá ahorraranualmente durante 6 años al 7% para obtener un
monto de $10,000? Haciendo la primera aportación el día de hoy.

Plazo:
Para calcular el plazo, también podemos utilizar las fórmulas de Monto y ValorPresente, tendríamos que:

Conociendo el monto (M):

𝑛=

𝑀
𝐿𝑜𝑔( 𝑅 𝑖 + 𝑖 + 1)
𝐿𝑜𝑔(1 + 𝑖)

Conociendo el valor presente (VA): 𝑛 = 1 −

−1

𝑖 𝑉𝐴
𝑅 )
𝐿𝑜𝑔(1 + 𝑖)

𝐿𝑜𝑔(1 + 𝑖 −

Ejemplo:
En un almacén se vendeun mueble de comedor por $4600 al contado, o mediante
pagos mensuales anticipados de $511.69 si el interés es de 29.40% anual
convertible mensualmente. ¿Cuántos pagos es necesario hacer?Comprobación de lectura 4
Instrucciones: Resuelve los siguientes problemas encontrando la variable que se indica
marcada con un X.
Valor actual

Monto

Renta

Plazo

Tasa

X

$800

8 años

6% anual capitalizablebimestralmente

$145,980

X

6 trimestres

9% anual capitalizable
mensualmente

$579

12 semestres

11% anual capitalizable
semestralmente

$350

X semanas

15% anual

$990

12 trimestres

10%...