TEMA 11 OPERADOR ANULADOR

EL OPERADOR DERIVADA O DIFERENCIAL
Se usa el símbolo para designar la derivada de una función.
Ejemplo , , y así sucesivamente.
El operador es lineal, esdecir:

PROPIEDADES DEL OPERADOR DIFERENCIAL
Las expresiones de la forma
1) Se pueden factorizar como si fueran polinomios.
2) Los factores conmutan.

EJEMPLOMuestre que el operador se puede factorizar como
Solución
Sea una función que se puede derivar por lo menos dos veces. Entonces,
.
a) Si entonces,
,
Se aplicóprimero el operador y al resultado se le aplicó el operador
b) Si entonces,
,
Se aplicó primero el operador y al resultado se le aplicó el operador

OPERADORANULADOR

De cálculo diferencial se sabe que se puede derivar varias veces un polinomio hasta que la derivada sea cero.
Ejemplo: si entonces , y . Es decir, . Sedice que el operador “ anula la función ”

Se destacan los siguientes operadores anuladores:
1) El operador anula cada una de las funciones: y lascombinaciones lineales entre ellas.
2) El operador anula cada una de las funciones: y las combinaciones lineales entre ellas.
3) El operador anula cada una de lasfunciones:


y todas las combinaciones lineales entre ellas.
EJEMPLO
Muestre que
Solución


EJERCICIOS

Aplique el operador Diferencial que se indica a cada unade las funciones dadas:

1) Operador Diferencial , función
2) Operador Diferencial , función
3) Operador Diferencial , función
4) Operador Diferencial , función5) Operador , función
6) Operador Diferencial , función
Halle el operador diferencial que anule a cada una de las siguientes funciones
1)
2)
3)
4)
5)
6)