Tema 15

15 PROBABILIDAD

E J E R C I C I O S

P R O P U E S T O S

15.1 En una bolsa hay 9 bolas numeradas del 1 al 9. Se saca una bola al azar y se anota su número. a) Explica si el experimento es aleatorio. b) Determina el espacio muestral. c) Forma dos sucesos compuestos y sus contrarios. a) El experimento es aleatorio, ya que, por muchas veces que se repita, nunca se sabrá el resultado que seva a obtener. b) E c) A B {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} {2, 4, 5, 7} ⇒ A {1, 3, 6} ⇒ B {1, 3, 6, 8, 9} {2, 4, 5, 7, 8, 9}

15.2 Se hace girar una ruleta que contiene 6 compartimentos numerados del 0 al 5 y se apunta el número donde se detiene la bola. a) ¿Es aleatorio este experimento? b) Determina el espacio muestral. c) Forma los sucesos contrarios de A {2, 4}, B {1, 3, 5} y C {3}.

a) Elexperimento es aleatorio, ya que, por muchas veces que se repita, nunca se puede predecir el resultado que se va a obtener en una próxima experiencia. b) E c) A {0, 1, 2, 3, 4, 5} {0, 1, 3, 5}; B {2, 4}; C {0, 1, 2, 4, 5}

15.3 En el experimento del ejercicio resuelto anterior se considera también el suceso C a) Halla los sucesos A C, B C, A CyB C. b) Señala cuáles de los sucesos A, B y C soncompatibles y cuáles incompatibles. a) A C {2, 4, 5, 7, 9, 12} B C {3, 4, 5, 7, 9, 12} A C B C {9, 12}

{5, 9, 12}.

b) Sucesos compatibles: A y B, B y C Sucesos incompatibles: A y C

15.4 Se realiza un experimento que consiste en sacar una bola de una bolsa que contiene 9 bolas numeradas del 1 al 9 y anotar su número. Describe dos sucesos A y B incompatibles cuya unión coincida con E. ¿Esnecesario que B sea el suceso contrario de A? Consideramos los sucesos A A A B B “sacar número par” y B E “sacar número impar”.

{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

Para que la unión de dos sucesos incompatibles sea el espacio muestral, los sucesos han de ser contrarios.

15.5 Se saca una carta al azar de una baraja española, que está formada por 40 cartas, 10 de cada uno de los cuatro palos (oros, copas,espadas y bastos). Halla la probabilidad de los sucesos: a) Salir un oro b) Salir un rey. a) Sea A b) Sea B
288

c) Salir una figura. d) Salir el as de bastos. 10 40 4 40 1 4 1 10 c) Sea C d) Sea D “salir una figura” ⇒ P(C) 12 40 3 10 1 40

“salir un oro” ⇒ P(A) “salir un rey” ⇒ P(B)

“salir el as de bastos” ⇒ P(D)

15.6 Se lanza un dado dodecaédrico con las caras numeradas del 1 al 12.Se espera que se pose sobre una de las caras y se anota el resultado de la cara superior. Calcula la probabilidad de los siguientes sucesos: a) P(salir número par) b) P(salir un múltiplo de 3) c) P(salir un número mayor que 5) a) A b) B c) D “salir par” {2, 4, 6, 8, 10, 12} ⇒ P(A) {3, 6, 9, 12} ⇒ P(B) 6 12 4 12 1 2 1 3 7 12

“salir múltiplo de 3” “salir mayor que 5”

{6, 7, 8, 9, 10, 11, 12} ⇒P(D)

15.7 Lucía tiene dos dados cúbicos, uno rojo y otro verde, y sabe que uno de los dos está trucado para aumentar la probabilidad de que salga un 5. Para averiguar cuál es el dado trucado ha lanzado los dos 20 veces, anotando el número de ocasiones en que salía un 5 en cada dado, y luego ha repetido el experimento con 1000 lanzamientos. Observa los resultados anotados en la tabla y explicarazonadamente cuál es el dado trucado. Dado rojo N. de lanzamientos N.o de veces que sale el 5
o

Dado verde 20 4 1000 400

20 7

1000 165

Para saber si un dado está trucado, hay que lanzarlo muchas veces. Por ejemplo, 1000 como ha hecho Lucía. Por tanto, nos vamos a fijar en los resultados obtenidos para 1000 lanzamientos. La probabilidad de obtener un 5 al lanzar un dado es de 1 . Portanto, al lanzar el dado 1000 veces deben haber salido 167 6 cincos. Luego el dado trucado es el verde, pues el resultado de sus lanzamientos se aleja mucho del valor teórico esperado.

15.8 Explica razonadamente cuáles de los siguientes valores no pueden corresponder a la probabilidad de un suceso. 1 a) 0,85 b) 0,037 c) —— d) 0,11 e) 2,31 f) 0,231 10002 La probabilidad de un suceso es un...