TEMA 2 Probabilidad

2.1

Fundamentos del Cálculo de
Probabilidades.
El método de las apuestas.

2.2

Probabilidad condicionada.
Dependencia e independencia
estocásticas.

2.3

Teorema de Bayes: aplicación
a las pruebas diagnósticas
y al análisis forense.
La falacia del fiscal.

2.4

Introducción a las variables
aleatorias.

2.1.-

Fundamentos del Cálculo
de Probabilidades

La Probabilidad es una medida de laincertidumbre que produce la intervención
del azar en los acontecimientos
Los conceptos esenciales de la probabilidad son

Espacio muestral (Ω)

Sucesos A = {A,B,C,…}

Comparación de los grados de incertidumbre

CARACTERÍSTICAS DE UN EXPERIMENTO ALEATORIO
* Puede realizarse en las mismas condiciones
tantas veces como se desee.
* Antes de cada realización de un experimento
aleatorio se conocen todos losresultados que
pueden ocurrir en esa realización.
* Pero no se puede predecir el resultado que se
obtendrá en una realización concreta del experimento.
Se llama "prueba de un experimento aleatorio" a cada
una de las repeticiones o realizaciones de ese experimento.

En cada prueba sólo puede darse un resultado.

Pero los resultados de pruebas distintas pueden ser diferentes.
Se llama “espaciomuestral de un experimento
aleatorio" al conjunto de todos los resultados que pueden
ocurrir al realizar el experimento.
El espacio muestral se designa por la letra E o por la
mayúscula griega Ω (omega)

Un SUCESO de un experimento aleatorio es cualquier proposición lógica que
puede verificarse cada vez que se realiza el experimento, es decir, en cada prueba
del experimento se puede comprobar si esaproposición ha sido cierta ( ha ocurrido un
resultado que la cumple) o ha sido falsa ( ha ocurrido un resultado que NO la cumple).

Cada suceso se identifica con el
subconjunto de los resultados del Espacio
espacio muestral que verifican el muestral
suceso.
EJEMPLO: LANZAMIENTO DE UN DADO
El suceso “salir número par”
se cumple en una tirada del
dado si el resultado es “dos”,
“cuatro” o “seis”.

Enuna tirada
ha salido el 6 :

E: Puntuaciones del dado
1

6

2

“salir número par”

3

En esta tirada se ha verificado el suceso
“salir número par”, porque el seis es par.

4

5

En cambio, el suceso “salir número primo”
NO se ha verificado en esta misma tirada
porque el 6 no es primo.

SUCESOS DE UN ESPACIO MUESTRAL

Si en una prueba del experimento se ha obtenido un resultado determinado, enesa
prueba se verifican a la vez todos los sucesos que contienen ese resultado.
CLASES DE SUCESOS

Un suceso elemental sólo se verifica en una prueba si en ella ocurre el único
resultado que contiene.
Un suceso compuesto se verifica en una prueba si en ella ocurre uno cualquiera de los
resultados que contiene.

El suceso seguro se verifica en todas las pruebas del experimento.

El suceso imposibleNUNCA se verifica.

OPERACIONES CON SUCESOS
Para asignar probabilidades de forma coherente a una familia de sucesos
de un espacio muestral, es necesario que esta familia tenga una estructura
adecuada respecto de tres operaciones esenciales:

UNIÓN O DISYUNCIÓN

INTERSECCIÓN O CONJUNCIÓN

A U B
COMPLEMENTACIÓN O NEGACIÓN

A

A

C

Ω

OPERACIONES CON SUCESOS
UNIÓN DE SUCESOS:

Dados dos sucesos A yB de un espacio muestral Ω, se llama
unión de A y B al suceso A U B, formado por todos los resultados que verifican al menos uno de los dos sucesos.
El suceso A U B ocurre en una prueba cuando sólo se sabe que
en ella ha ocurrido uno de los dos sucesos, A o B, pero no se
sabe cuál de ellos ha ocurrido o si han ocurrido ambos a la vez.
Los resultados que verifican la unión son los que están en A,en B o en ambos.

INTERSECCIÓN DE SUCESOS:

Dados dos sucesos A y B de un espacio muestral Ω, se llama
intersección de A y B al suceso A ∩ B, formado por todos los
resultados que verifican a la vez los dos sucesos.

El suceso A ∩ B ocurre en una prueba cuando se sabe que

en ella han ocurrido a la vez los dos sucesos, A y B.
Los resultados que verifican la intersección deben estar en A y en B....