Tema 2

TEMA II.10
Gasto o Caudal
Dr. Juan Pablo Torres-Papaqui
Departamento de Astronom´ıa
Universidad de Guanajuato
DA-UG (M´
exico)
papaqui@astro.ugto.mx

Divisi´on de Ciencias Naturales y Exactas,
Campus Guanajuato, Sede Noria Alta

TEMA II.10:

Gasto o Caudal

J.P. Torres-Papaqui

Ondas y Fluidos

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Descarga

En el an´alisis de sistemas de fluido, con frecuencia se necesita saber el
gasto deun fluido pasa por un tubo o canal.
Q que es simplemente el volumen de fluido que pasa por un ´area por
unidad de tiempo, m3 /s.
El gasto esta relacionado con la velocidad de flujo y con el ´area de secci´on
transversal del tubo.
Considere el flujo idealizado de un fluido en un tubo como el que se
muestra en la Figura II.10.1, en el cual la velocidad es constante en toda
la secci´on del tubo.TEMA II.10:

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Figura II.10.1: Volumen de un fluido que fluye con distribuci´on de velocidad
uniforme que pasa por la secci´
on A-A en un tiempo ∆t
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Flujo m´asico
El fluido que pasa por un ´area A en el tiempo ∆t se representa por el
volumen. Cuya longitudde volumen es V ∆t as´ı que el volumen es ∆Vol =
V S∆t. La cantidad de flujo volum´etrico que pasa por un ´area A es
∆Vol /∆t = ∆V , as´ı que
Q = AV
Otra cantidad es el flujo m´asico, m,
˙ que es la masa del fluido que para una
estaci´on por unidad de tiempo. Las unidades ∆m = ρ A V ∆t, donde ρ es
la densidad.
La ecuaci´on para el flujo m´asico es m
˙ = ∆m/∆t o bien
m
˙ = ρAV = ρQ

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Flujo volum´etrico
Flujo volum´
etrico con distribuci´
on de velocidad variable
La expresi´on Q = A V est´a basada en una velocidad uniforme.
En general, la velocidad var´ıa a trav´es de la secci´
on de tubo como se
muestra en al figura II.10.2. El gasto dQ, por un ´area diferencial de la
secci´on es VdA, y el flujo volum´etrico total Q,se obtiene por integraci´on
sobre toda la secci´on de flujo:
Q=

V dA
A

En una manera similar, el flujo m´asico que pasa por una secci´on est´a dado
por
m
˙ =

ρ V dA
A

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Flujo volum´etrico

Figura II.10.2: Volumen de fluido que asa por la secci´
on A-A en un tiempo ∆t

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Flujo volum´etrico
Si la densidad es constante a trav´es de la secci´
on de flujo, el flujo m´asico
esta dado por
m
˙ =ρ

V dA = ρ Q
A

En los desarrollos que siguen, el ´area de secci´
on transversal estar´a siempre
orientada, normal al vector velocidad.
Si se consideran otras orientaciones, tal como la mostrada en la Figura
II.10.3, donde el flujo para la secci´
on A-A,puede verse que s´olo la
componente de la velocidad (la componente x en este caso) contribuye al
flujo por dicha secci´on.
Por tanto, pata evaluar el flujo volum´etrico, se debe siempre considerar ya
sea el ´area de una secci´on normal a la velocidad total, o la componente de
la velocidad normal a una ´area dada.
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Flujovolum´etrico

Figura II.10.3: La velocidad no es normal a la secci´on
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Flujo volum´etrico
Por tanto, el gasto para el caso de la Figura II.10.3 est´a dado por
Q=

u dA

o

Q=

A

V cos(θ) dA
A

Si definimos un vector ´area como uno que tenga la magnitud del ´area en
cuesti´on y que est´e orientado normal al ´area, entonces pordefinici´on
V cos(θ)dA = V · dA, y el gasto puede escribirse como
V · dA

Q=
A

y el flujo m´asico se convierte en
ρ V · dA

m
˙ =
A

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Velocidad media
Si al velocidad es constante en toda el ´area, entonces el gasto est´a dado
como
Q =V ·A
El producto escalar o producto punto significa que se utiliza la
componente de...