Tema_3_alumnos

Concepto de estimador. Error cuadr´atico medio del estimador
Propiedades cl´asicas de los estimadores
El M´etodo de M´axima Verosimilitud
El M´etodo de los Momentos

´ PUNTUAL DE
T EMA 3: E STIMACI ON
´
´
PAR AMETROS
. P ROPIEDADES . M ETODOS
DE
´ DE ESTIMADORES
OBTENCI ON
Estad´ıstica Empresarial II (Grado de ADE)
Francisco Javier Mart´ın Campo
javier.martin.campo@ccee.ucm.es
UniversidadComplutense de Madrid

Estimaci´on puntual

Estad´ıstica Emp. II (GADE), 2013-14

Francisco Javier Mart´ın Campo

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Concepto de estimador. Error cuadr´atico medio del estimador
Propiedades cl´asicas de los estimadores
El M´etodo de M´axima Verosimilitud
El M´etodo de los Momentos

Contenidos del tema
1

Concepto de estimador. Error cuadr´atico medio del estimador
Concepto de estimador
Errorcuadr´atico medio (ECM) de un estimador

2

Propiedades cl´asicas de los estimadores
Estimador insesgado o centrado
Estimador eficiente. Cota de Cram´er-Rao
Estimador consistente
Estimadores suficientes. Teorema de factorizaci´on

3

El M´etodo de M´axima Verosimilitud
Obtenci´on de estimadores por el M´etodo de M.V.

4

El M´etodo de los Momentos
Obtenci´on de estimadores por el M´etodo de los MomentosEstimaci´on puntual

Estad´ıstica Emp. II (GADE), 2013-14

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Propiedades cl´asicas de los estimadores
El M´etodo de M´axima Verosimilitud
El M´etodo de los Momentos

Concepto de estimador
Error cuadr´atico medio (ECM) de un estimador

Introducci´on I
En muchas situaciones reales, sobre todo en cienciassociales
podemos encontrarnos con el siguiente problema:
Conocemos la distribuci´on bajo la que se distribuye la poblaci´on, sin
embargo, se desconoce al menos un par´ametro de la misma
La consecuencia inmediata es que para cada valor posible de dicho
par´ametro se tiene una funci´on de densidad (caso continuo) o de masa
(caso discreto), por lo que no es posible calcular probabilidades de
modoeficiente. Se tiene que la funci´on de densidad es f (x; θ) donde
θ es un valor desconocido o un vector de par´ametros
(θ = {θ1 , . . . , θk }) con valores desconocidos.

Estimaci´on puntual

Estad´ıstica Emp. II (GADE), 2013-14

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Propiedades cl´asicas de los estimadores
El M´etodo de M´aximaVerosimilitud
El M´etodo de los Momentos

Concepto de estimador
Error cuadr´atico medio (ECM) de un estimador

Introducci´on II
Es por ello, que surge la idea de construir estimadores de los
par´ametros desconocidos, ¿pero c´omo?
El punto de partida ser´a una muestra de la poblaci´on, de la que se
extraer´a informaci´on para poder estimar el/los valor/es verdadero/s de
el/los par´ametro/s desconocido/sPosibilidades:
Estimaci´on: Acercarse al verdadero valor
Estimaci´on puntual
Estimaci´on por intervalos

Aceptar o rechazar que el par´ametro pueda tomar ciertos valores
(Contrastes de hip´otesis)
Estimaci´on puntual

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ElM´etodo de M´axima Verosimilitud
El M´etodo de los Momentos

Concepto de estimador
Error cuadr´atico medio (ECM) de un estimador

Definici´on de estimador

Un estimador ser´a por tanto, un estad´ıstico elaborado, de tal modo
que su valor se asignar´a al par´ametro θ cuyo valor se desconoce.
El objetivo de un estimador es aproximarse o estimar el verdadero
valor del par´ametro desconocido, y sucantidad obtenida se
denominar´a estimaci´on

Estimaci´on puntual

Estad´ıstica Emp. II (GADE), 2013-14

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El M´etodo de M´axima Verosimilitud
El M´etodo de los Momentos

Concepto de estimador
Error cuadr´atico medio (ECM) de un estimador

Par´ametro, espacio...