tema 3 cinem tica

A
ctividades
final
la unidad
ACTIVIDADES
DELdel
FINAL
DE LAde
UNIDAD
1. Dibuja las gráficas x-t y v-t de los movimientos que corresponden a las siguientes ecuaciones:
a) x = 4 + 5 · t. b) x = 8 – 4 · t. c) x = – 4 + 2 · t.
Calcula la posición inicial, la velocidad inicial y la distancia al origen al cabo
de 2 s correspondiente a cada uno de ellos.
Para dibujar las gráficas construiremos, en cadacaso, una tabla de valores.
a) Para el movimiento de ecuación x = 4 + 5 · t, tenemos:
v (m/s)

x (m)

t

x

v

25

5

0

4

5

20

4

1

9

5

15

3

2

14

5

10

2

3

19

5

5

1

4

24

5

0
1

2

4 t (s)

3

2

4

t (s)

Por tanto:
x0 = 4 m ; v0 = v = 5 m/s ;

x (t = 2 s) = 14 m

b) Para el movimiento de ecuación x = 8 – 4 · t, tenemos:
x (m)
8

t

x

v

0

8

–4

1

–4

–4

2

0

–4

0

34

–4

–4

4

8

–4

–8

v (m/s)
4

4
–1
3
1

t (s)

2

4
t (s)

2

–2
–3
–4

Entonces:
x0 = 8 m ; v0 = v = –4 m/s ; x (t = 2 s) = 0 m
c) Para el movimiento de ecuación x = – 4 + 2 · t, tenemos:
v (m/s)

x (m)
4

t

x

v

0

–4

2

1

–2

2

2

0

2

0

3

2

2

–2

4

4

2

–4

2

2
1
2

3

4

t (s)

1

2

4 t (s)

Finalmente, en este caso tenemos:
x0 = –4 m ; v0 = v = 2 m/s ; x (t = 2 s) = 0 mUnidad 3. Estudio de movimientos sencillos y su composición

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2. La gráfica x-t del movimiento de un cuerpo es la representada en la figura adjunta:
x (m)
60
50
40
30
20
10
10

20

30

40

50

60

t (s)

Calcula: a) La velocidad del cuerpo en cada etapa. b) Su distancia al origen en
t = 20 s y t = 50 s. c) Su velocidad media entre t = 20 s y t = 50 s. ¿Cómo está el
cuerpo en t = 35 s?
a) Lavelocidad media en la primera etapa es:
60 – 0
= 2 m/s
v1 =
30 – 0
La velocidad media en la segunda etapa es:
60 – 60
v2 =
= 0 m/s
40 – 30
La velocidad media en la tercera etapa es:
0 – 60
= –3 m/s
v3 =
60 – 40
b) La ecuación del movimiento para la primera etapa es x = 2 · t; luego:
x (20) = 2 · 20 = 40 m
La ecuación del movimiento para la tercera etapa es x = 60 – 3 · (t – 40); luego:
x (50) = 60 – 3· (50 – 40) = 30 m
c) La velocidad media entre 20 s y 50 s es:
x –x
30 – 40
10
1
v = t2 – t 1 =
=–
= – = – 0,33 m/s
50
–
20
30
3
2
1
El cuerpo está en reposo para t = 35 s.

3. Desde el pueblo A sale, hacia el pueblo B, que dista 40 km, un automóvil con
una velocidad de 90 km/h. En el mismo instante, desde B, sale a su encuentro
un motorista con una velocidad de 80 km/h. a) Obtén las ecuaciones ylas gráficas de ambos movimientos situando el origen de coordenadas en A. b) Calcula
el punto y el instante en que se produce el encuentro.
Tomando el origen en A y el sentido positivo de A hacia B, tenemos:

60

Unidad 3. Estudio de movimientos sencillos y su composición

– Para el automóvil, que se mueve con una velocidad v 1 = 90 km/h = 25 m/s, tenemos:
x 1 = 25 · t
– Y para el motorista, quese mueve con una velocidad v 2 = 80 km/h = 22,22 m/s:
x 2 = 40 000 – 22,22 · t
Como hemos tomado el mismo origen para los dos cuerpos, cuando se encuentran se
hallan a la misma distancia del origen; luego:
x 1 = x 2 8 25 · t = 40000 – 22,22 · t
47,22 · t = 40000 8 t = 847 s
El encuentro se produce a los 847 s, es decir, a los 14 minutos y 7 segundos, y, como
se muestra en la gráfica, a unadistancia de A:
x = 25 · 847 = 21 175 m
x (m)
40 000

30 000

21 175

20 000

10 000

600

847

1200

t (s)

4. Desde un mismo punto, pero con una diferencia de 20 segundos, parten dos
móviles en la misma dirección y sentido.
Si el primero circula a 25 m/s, ¿qué velocidad debe tener el segundo para que
lo alcance al cabo de 100 s?
Como los dos móviles tienen distintos origenes de tiempos, sus ecuacionesson:
x 1 = 25 · t 1 ; x 2 = v 2 · t 2
pero ambos tiempos están relacionados en la forma: t 1 = t 2 + 20; luego:
x 1 = 25 · (t 2 + 20) ; x 2 = v2 · t2
Como el segundo móvil adelanta al primero cuando han transcurrido 100 s para él,
entonces:
x 1 = x 2 8 25 · (t 2 + 20) = v2 · t 2 8 25 · (100 + 20) = v2 · 100 8 v2 = 30 m/s
Y, por tanto:
x = x 1 = x 2 = v2 · t2 8 x = 30 · 100 = 3 000 m
La...