tema 3 probabilidad y estadistica

Variables aleatorias
M. en A. Víctor D. Pinilla Morán
Facultad de Ingeniería, UNAM
Resumen
El concepto de variable aleatoria como abstracción de un
evento aleatorio y su definición.
variable aleatoria discreta: función de probabilidad, sus
propiedades y su representación gráfica.
Variable aleatoria continua: función de densidad, sus
propiedades y su representación gráfica.
Valoresperado o esperanza matemática de la variable aleatoria
discreta y de la continua y su interpretación práctica. El valor
esperado como operador matemático y sus propiedades.
Momentos con respecto al origen y a la media. Función
generatriz de momentos de la variable aleatoria discreta y de la
continua.
Parámetros de las distribuciones de las variables aleatorias
discretas y continuas. Medidas detendencia central: la media,
la mediana y la moda. Medidas de dispersión: el rango y
aplanamiento. La varianza como el segundo momento con
respecto a la media y sus propiedades.

3.1 El concepto de variable aleatoria
como abstracción de un evento aleatorio
y su definición.
Es posible incorporar el uso de
herramientas matemáticas al cálculo de
probabilidades a través de realizar unaoperación consistente en buscar una regla
de correspondencia que proyecte los
resultados de un evento o experimento en la
recta de los reales.

Probabilidad y Estadística
Noviembre 2009

M.A. Víctor Damián Pinilla Morán.
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Al asociar los resultados aleatorios a puntos
sobre la recta de los reales, es decir, a la
variable independiente, esta variable
adquiere un carácter aleatorio. Detal forma,
se le denomina variable aleatoria.
De acuerdo a la naturaleza del evento,
existen dos tipos de variables aleatorias:
φ

φ

Se dice que una variable aleatoria X
es discreta si el número de valores
que puede tomar es contable (ya sea
finito e infinito) y si estos pueden
arreglarse en una secuencia que
corresponde con los enteros
positivos.
Se dice que una variable aleatoriaX
es continua si sus valores consisten
en uno o más intervalos de la recta
de los reales.

Definir a la
variable aleatoria
y su naturaleza
discreta o
continua.

Algunos
autores
denominan a
todo el
proceso con
el nombre de
Distribución de
Probabilidad

Asignar valores
en la recta de
los reales al
espacio
muestral

A la regla de correspondencia f(x) se le
denomina funciónde probabilidad, siempre
y cuando cumpla con una condición que se
describirá más adelante.
El proceso integral de creación de una
variable aleatoria y su respectiva función de
probabilidad puede describirse en el
siguiente diagrama a bloques:
Como comentario a este procedimiento, la
asignación de valores en la recta de los
reales para cada punto del experimento o
del espacio muestral sehace de acuerdo a la
experiencia del diseñador del experimento,
no existe una regla escrita para hacerlo. No
obstante se recomienda asignarle valores
que sean representativos del experimento en
ánimo de clasificar el experimento.

Definir el
espacio
muestral del
experimento

Algunos autores
denominan a este
paso en el proceso

En forma
gráfica
Analítica

Asignar
probabilidadesDefinir f(x)

Por otra parte, un término muy importante
dentro de la probabilidad y la Estadística es
el de Distribución1.

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Distribución.
(Del lat.distributio,-onis).
1.

f. Acción y efecto de distribuir.

2.

f.Com. Reparto de un producto a los
locales en que debe comercializarse.

3.f.Econ. Asignación del valor del
producto entre los distintos factores
de la producción.

4.

f.Mat. Función que representa las
probabilidades que definen una
variable aleatoria o un fenómeno
aleatorio.

5.

f. Ret. Figura, especie de
enumeración, en que
ordenadamente se afirma o niega
algo acerca de cada una de las cosas
enumeradas.

De acuerdo a la anterior definición, el...