Tema 3

Material Didáctico
ANALISIS DE OPERACIONES
FINANCIERAS
Doble Grado en Derecho y Administración y
Dirección de Empresas
Tercer Curso

Departamento Ciencias Empresariales

Tema 3: RENTAS FINANCIERAS

• CONTENIDO:
3.1. Concepto de renta y definiciones
3.2. Rentas constantes
3.3. Rentas variables en progresión geométrica
3.4. Rentas perpetuas
3.5. Rentas fraccionadas
• Bibliografía:
– Navarro, E. yNave, J. (2001)

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3.1. Concepto de renta y definiciones
• RENTA: Conjunto de capitales financieros con vencimientos
regulares:

A = {(C1 , t1 )(C2 , t 2 )...(Cn , t n )}

• De manera que th+1 – th = z para h = 1, 2,…, n-1
• Término de la renta: cada uno de los capitales que la
componen.
• Periodos de maduración de la renta: cada uno de los
intervalos temporales que componen la renta, siendo zla
amplitud de dichos periodos

3.1. Concepto de renta y definiciones

• Dependiendo de donde se sitúe el origen tendremos:
– Prepagables: el origen se sitúa en t1
– Pospagable: el origen se sitúa en t0
• Si tenemos una renta de n términos, el final se situará n
periodos de maduración posteriores al origen, esto es:
– Prepagable: el final de la renta se situará un periodo de
maduración posterior alvencimiento del último término,
esto es, en tn+1
– Pospagable: el final si situará en el punto de tiempo en
el que vence el último capital, esto es, en tn

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3.1. Concepto de renta y definiciones
• CAPITALES ASOCIADOS AL INICIO DEL INTERVALO O RENTA
PREPAGABLE:

t0

C1

C2

C3

t1

t2

t3

K
K

C n −1 Cn
t n −1

tn

Origen

t n +1
Final

• CAPITALES ASOCIADOS AL FINAL DEL INTERVALO O RENTAPOSPAGABLE:

t0

C1

C2

C3

t1

t2

t3

K
K

Origen

C n −1 Cn
t n −1

tn

t n +1

Final

3.1. Concepto de renta y definiciones

• Aunque hemos hecho un planteamiento con un número finito
de capitales financieros, las rentas pueden ser:
– Temporales: tienen un número finito de términos.
– Perpetuas: tienen un número infinito de términos y
carecen de final.
• También se puede distinguir entre:
–Constantes: las cuantías de los términos son constantes.
– Variables: las cuantías de los términos no son constantes.

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3.1. Concepto de renta y definiciones
• Vamos a trabajar siempre en régimen de capitalización
compuesta, suponiendo además que el tipo de interés (i)
será constante para todos los periodos de maduración.
• Podemos valorar la renta, generalmente, en dos puntos:
– Si situamos elmomento de valoración en el origen de la
renta obtenemos el llamado VALOR INICIAL O ACTUAL
de la renta.
– Si el momento de valoración es el final de la renta
obtenemos el VALOR FINAL de la renta.
• Vamos a suponer, además, que t0 = 0.

3.2. Rentas constantes
VALOR INICIAL DE UNA RENTA TEMPORAL POSPAGABLE UNITARIA
• Gráficamente será:

0

1

1

1

2

K
K

1

1

s −1

s

K
K

1

1

n −1 n

Vinicial = V0= 1 ⋅ v(0,1) + 1 ⋅ v(0,2 ) + L + 1 ⋅ v(0, n − 1) + 1 ⋅ v(0, n ) =
= (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i )
−1

−2

− ( n −1)

+ (1 + i )

−n

1 − (1 + i )
=
i

−n

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2.2. Rentas constantes
VALOR INICIAL DE UNA RENTA TEMPORAL POSPAGABLE UNITARIA
• El cociente resultante en la anterior expresión nos servirá para
obtener el valor inicial de una renta unitaria con n términos y
valorada a un tipo deinterés efectivo i. La notación con la que la
identificaremos será:

1 − (1 + i )
=
i

−n

a n¬ i

• Si el importe de los términos es distinto de la unidad, por ejemplo
C, podremos calcular el valor inicial de dicha renta de la siguiente
forma:

Vinicial = V0 = C ⋅ an¬i

2.2. Rentas constantes
VALOR FINAL DE UNA RENTA TEMPORAL POSPAGABLE UNITARIA
• Gráficamente será:

0

1

1

1

2

K
K

1

1

s −1s

K
K

1

1

n −1 n

V final = Vn = 1 ⋅ A(1, n ) + 1 ⋅ A(2, n ) + L + 1 ⋅ A(n − 1, n ) + 1 ⋅ A(n, n ) =
n
(
1+ i) −1
= (1 + i ) + (1 + i ) + ... + (1 + i ) + 1 =
n −1

n−2

1

i

• Observemos que la anterior expresión se corresponde con:

V final = Vn =

(1 + i )n − 1 = a
i

⋅ A(0, n ) = an¬i ⋅ (1 + i )

n

n¬ i

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2.2. Rentas constantes
VALOR FINAL DE UNA RENTA TEMPORAL POSPAGABLE UNITARIA...