Tema 4 2015

Tema 4: Ondas electromagnéticas

Ecuaciones de Maxwell
Ondas electromagnéticas. Espectro electromagnético
Energía y momento de una onda electromagnética
Ecuación de onda

Física II 2014-2015

Pilar Martín Pérez

Ecuaciones de Maxwell
Las ecuaciones de Maxwell relacionan los vectores del
campo eléctrico y magnético con sus fuentes, las cargas
y las corrientes.
Resumen las leyes experimentales dela electricidad y el
magnetismo:
- Coulomb
- Gauss
- Biot y Savart
- Ampere
- Faraday
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Ecuaciones de Maxwell

r r Q
∫S E dS = ε0i

r r
∫ B dS = 0
S

Ley de Gauss

Ley de Gauss del
Magnetismo

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Ecuaciones de Maxwell

v r
∫ Bd l = μ0 Ic
c

Ley de Ampère

v r
∂B
d Φm
d r r
E
d
l
=
−
=
−
B
d
S
=
−
∫C
∫S ∂t dS
dt
dt ∫SLey de Faraday
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La corriente de desplazamiento

Las ecuaciones de Maxwell desempeñan en el
electromagnetismo clásico un papel análogo al de las
leyes de Newton en la mecánica clásica.
Pueden resolverse todos los problemas de la electricidad y
el magnetismo con ellas.

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La corriente de desplazamiento

Por ejemploMaxwell demostró que estas ecuaciones
podían combinarse para generar una ecuación de onda
que debían satisfacer los vectores del campo eléctrico y
magnético.
Estas ondas electromagnéticas están originadas por cargas
eléctricas aceleradas y fueron producidas por primera vez
por Hertz

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La corriente de desplazamiento
Maxwell demostró que su velocidad debíaser:

c=

1
μ0ε0

donde ε0, permitividad en el vacío, es la que aparece
en las leyes de Coulomb y Gauss y μ0, permeabilidad en
el vacío, la que aparece en las leyes de Biot y Savart y
Ampère

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La corriente de desplazamiento

v r
B
∫ d l = μ 0 Ic
c

Ley de Ampère

En la figura se muestra un
condensador, con un conductor por
el que circula una corriente I. Lasdos superficies, S1 y S2, están
limitadas por la misma curva, C.

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La corriente de desplazamiento

v r
B
∫ d l = μ 0 Ic
c

Ley de Ampère

De forma que deberían cumplir la
ley de Ampère; sin embargo, a
través de S2 la corriente es cero,
pues no hay corriente libre a través
de la placa del condensador, que lo
que hace es almacenar carga.

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Pilar Martín Pérez

La corriente de desplazamiento

v r
B
∫ d l = μ 0 Ic
c

Ley de Ampère

Maxwell dijo que la ley de Ampère
está incompleta y que hay que añadir
un término de corriente, conocido
como corriente de desplazamiento.

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La corriente de desplazamiento

Id = ε0

d φe
dt

Donde φe es el flujo del campo eléctrico
a través de la superficielimitada por C.
Teniendo en cuenta esta corriente, la ley
de Ampère se escribe como:

r v
d φe
B
d
l
)
=
μ
+
=
μ
+
μ
(
I
ε
I
I
d
0
0 c
0 0
c
∫c
dt
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La corriente de desplazamiento
Las superficies S1 y S2 unidas forman
una superficie cerrada y la suma de las
corrientes generalizadas que la
atraviesan es igual a la suma de las que
salen de ella:

I =I+I

g
d
Siexiste
una corriente
verdadera neta I que entre en el
volumen, deberá existir una corriente de desplazamiento
neto Id igual que salga del mismo volumen

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La corriente de desplazamiento
En el volumen de la figura existe una I
neta que entra aumentando la carga en
su interior:
dQ

I=

int erior

dt

El flujo del campo eléctrico que sale del volumen estárelacionado con la carga por la ley de Gauss:

Qint eror
ε0
d Qi
dφ
= ε0 e = Id
Qi = ε0 φe ⇒
dt
dt

φneto = ∫ En dA =
S

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La corriente de desplazamiento
Por lo tanto la corriente de conducción
neta que entra en el volumen es igual a la
corriente de desplazamiento neta que
sale del volumen.

La corriente generalizada es siempre continua

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