Tema 4 Cantidades Vectoriales

UNIVERSIDAD AUTÓNOMA DEL CARMEN



CATEDRÁTICO. M.I.I. ELDA NOELIA ROBLES TORRES

MATERIA. MATEMÁTICAS

ALUMNO. EDER IVÁN BUSTOS UGALDE

SEMESTRE. PRIMERO

GRUPO. F

TEMA 4 CANTIDADES VECTORIALES
INTRODUCCIÓN

La física tiene como objetivo el estudio de los fenómenos naturales para conocer porque ocurren los fenómenos que nos rodean. La ciencia en Gral., pero especialmente la física trata conmagnitudes físicas, que son conceptos que deben ser medidos con rigor. Esto requiere la aplicación de una relación cuantitativa entre estos conceptos. Los matemáticos se vieron en la necesidad del estudio de estos fenómenos para darles una explicación matemática para medir sus magnitudes. Es en relación con la representación geométrica de los números llamados imaginario, comolas operaciones vectoriales se encuentran por primera vez implícitamente realizadas, sin que el concepto de vector este aun claramente definido. Fue mucho más tarde, y gracias al desarrollo de la geometría moderna y de la mecánica, cuando la noción de vector y de operaciones vectoriales se concretó.
El alemán Grassman, en 1844, por métodos geométricos introdujo formalmente las bases del cálculo vectorial(suma, producto escalar y vectorial.
El inglés Hamilton, por cálculos algebraicos, llegó a las mismas conclusiones que Grassman; empleó por primera vez los términos escalar y vectorial.
Hacia el final del siglo XIX, el empleo de los vectores se generalizó a toda la física. Bajo la influencia de los ingleses Hamilton Stokes, Maxwell y Heaviside, y del americano Gibbs (quien utilizó la notación del punto para elproducto escalar y del x para el producto vectorial), se amplió el cálculo vectorial, introduciendo nociones más complejas, como los operadores vectoriales: gradiente, divergencia y rotacional.














4.1 DEFINICIÓN DE CANTIDAD VECTORIAL
Algunas cantidades quedan totalmente descritas si se expresan con un número y una unidad. Por ejemplo, una masa de 30 kg. La masa queda totalmentedescrita por su magnitud representada por el número (para el caso, 30 es la magnitud) y las unidades correspondientes para la masa: kilogramos. Estas cantidades son escalares.
Definición: Una cantidad escalar se especifica totalmente por su magnitud, que consta de un número y una unidad.
Las operaciones entre cantidades escalares deben ser dimensionalmente coherentes; es decir, las cantidades debentener las mismas unidades para poder operarse.
30 kg + 40 kg = 70 kg
20 s + 43 s = 63 s
Algunas cantidades escalares comunes son la masa, rapidez, distancia, tiempo, volúmenes, áreas entre otras.
Para el caso de algunas cantidades, no basta con definirlas solo con un número y una cantidad, sino además se debe especificar una dirección y un sentido que las defina completamente. Estas cantidadesson vectoriales.
Definición: Una cantidad vectorial se especifica totalmente por una magnitud y una dirección. Consiste en un número, una unidad y una dirección.
Las cantidades vectoriales son representadas por medio de vectores.
Por ejemplo, "una velocidad de 30 km/h" queda totalmente descrita si se define su dirección y sentido: "una velocidad de 30 km/h hacia el norte" a partir de un marco dereferencia determinado (los puntos cardinales).
Entre algunas cantidades vectoriales comunes en son: la velocidad, aceleración, desplazamiento, fuerza, cantidad de movimiento entre otras.
Existen diferentes formas de expresar una cantidad vectorial. Una de ellas es la forma polar, que se escribe como un par de coordenadas, en las cuales denotan su magnitud y su dirección. Por ejemplo, La velocidad(30 m/s, 60º), quiere decir "velocidad de 30 m/s a 60º desde el origen del marco de referencia dado".

4.2 OPERACIONES CON SEGMENTOS DIRIGIDOS Y SUS PROPIEDADES

Es un segmento de recta que tiene dirección. Es decir, tiene un extremo que es el inicial y otro que es el final. Los segmentos dirigidos, se denotan de manera usual a los segmentos, pero respetando la dirección. Por ejemplo, en la...