Tema 4 Cinemc3a1tica Del Cuerpo Rigido

Cinemática y Dinámica

Cinemática del cuerpo rígido
Objetivo: El alumno analizará y resolverá ejercicios de movimiento
plano de cuerpos rígidos, y de algunos mecanismos donde no
intervengan las causas que modifican dicho movimiento.

Introducción
• Cinemática de cuerpos rígidos: relaciones entre el
tiempo y las posiciones, las velocidades y las
aceleraciones de las partículas que forman uncuerpo
rígido.
• Clasificación de los diferentes movimientos de cuerpo
rígido:
- traslación:
• traslación rectilínea
• traslación curvilínea
- rotación alrededor de un eje fijo
- movimiento plano general

- movimiento alrededor de un punto fijo
- movimiento general

Traslación
• Considerar un cuerpo rígido en traslación:
- la dirección de cualquier línea recta dentro del cuerpo
es constante,
- todaslas partículas que forman el cuerpo se mueven en
líneas paralelas.

• Para cualquier par de partículas en el cuerpo,




rB  rA  rB

A

• La diferenciación con respecto al tiempo,




rB  rA  rB


vB  v A

A


 rA

Todas las partículas tienen la misma velocidad.

• La diferenciación con respecto al tiempo de nuevo,

rB  rA  rB


aB  a A

A



 rA

Todas laspartículas tienen la misma aceleración.

Rotación alrededor de un eje fijo.
Velocidad
• Considerar la rotación de un cuerpo rígido
alrededor de un eje fijo AA’.





• El vector de velocidad
P es
vde
 la
dr partícula
dt
tangente a la trayectoria con magnitud

v  ds dt

s  BP   rsen 
ds

v
 lím rsen 
 rsen
dt t 0
t
• El mismo resultado se obtiene a partir de


 dr  v
r
dt



   k  k  velocidad angular

Rotación alrededor de un eje fijo. Aceleración
• Diferenciación para determinar la aceleración,


 dv d  
a
   r 
dt dt


d   dr

r  
dt
dt

d   

r  v
dt

d 
   aceleració n angular
•
dt






  k   k   k

• La aceleración de P es una combinación de dos
vectores,

     
a    r     r 
  r  componente de la aceleració n tangenci al
 
    r  componente de la aceleració n radial

Rotación alrededor de un eje fijo. Placa
• Considerar la propuesta de una placa representativa en
representativa
un plano perpendicular al eje de rotación.
• Velocidad de cualquier punto P de la placa,

 
  
v    r  k  r
v  r
• Aceleración de cualquier punto P de la placa,

    
a    r     r
 
2
 k  r  r
• Resolviendo la aceleración en las componentes
tangencial y normal,

 

at  k  r


an   2 r
15 - 7

a t  r
an  r 2

Ecuaciones que definen la rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo
• El movimiento de un cuerpo rígido que gira alrededor de un
eje fijo a menudo es especificado por el tipo de aceleración
angular.
•Recordando

d
d

o
dt 
dt

d d 2
d

 2 
dt
dt
d

• Rotación uniforme,  = 0:

   0  t
• Rotación uniformemente acelerada,  = constante:

  0  t
   0   0t  12  t 2
15 - 8

 2   02  2    0 

Problema resuelto
15.1
SOLUCIÓN:
• Debido a la acción del cable, la velocidad
tangencial y la aceleración de D son iguales a
la velocidad y la aceleración de C. Calcular lavelocidad angular inicial y la aceleración.

El cable C tiene una aceleración constante de 9
in/s2 y una velocidad inicial de 12 in/s, ambas
dirigidas hacia la derecha.
Determinar a) el número de revoluciones
ejecutadas por la polea en 2 s, b) la velocidad
y el cambio en la posición de la carga B
después de 2 s, y c) la aceleración del punto D
sobre el borde de la polea cuando t = 0.
15 - 9

•Aplicar las relaciones de la rotación
uniformemente acelerada para determinar la
velocidad y la posición angular de la polea al
cabo de 2 s.
• Evaluar los primeros componentes
tangencial y normal de la aceleración de D.

Problema
resuelto
5.1
SOLUCIÓN:
• La velocidad tangencial y la aceleración de D son iguales a la
velocidad y la aceleración de C.
vD 0  vC 0  12 in. s 
aD t  aC...